Сriteria of P-supersolubility of finite groups

Пусть H – подгруппа конечной группы G. Будем говорить, что подгруппа H τ-квазинормальной в G, если H перестановочна с каждой силовской подгруппой Q из G, такой что (|H|, |Q|) = 1 и (|H|, |QG|) ≠ 1. Доказан следующий результат. Пусть G = AT, где A – холлова π-подгруппа группы G и T – р-нильпотентная подгруппа для некоторого простого числа p ∉ π. Пусть P – силовская p-подгруппа в T и предположим, что подгруппа A τ-квазинормальна в G. Предположим, что существует такое число pk, что 1 < pk < |P| и A перестановочна с каждой подгруппой из P порядка pk и с каждой циклической подгруппой из P порядка 4 (если pk = 2 и P – неабелева подгруппа). Тогда группа G p-сверхразрешима