Multiscale modeling of dynamic damage of brittle materials under complex loading

Dans cette thèse, la modélisation de l’endommagement et de la rupture dynamique des matériaux quasi-fragiles est proposée en utilisant une approche double-échelle basée sur la méthode d’homogénéisation asymptotique. Des lois d’endommagement dynamique sont établies et des simulations numériques du comportement associé sont effectuées dans les cas de sollicitations correspondants aux trois modes classiques de la Mécanique de la Rupture. Le premier modèle d’endommagement dynamique est proposé pour le chargement en mode de cisaillement antiplan (mode III). La loi d’endommagement est déduite à partir d’un critère énergétique de type Griffith décrivant la propagation des microfissures, en utilisant la méthode de changement d’échelle basée sur des développements asymptotiques. Une étude locale de la réponse macroscopique prédite par ce nouveau modèle est faite pour mettre en évidence l’influence des paramètres, comme la taille de la microstructure et la vitesse de chargement, sur l’évolution de l’endommagement. Les résultats des simulations macroscopiques de rupture dynamique et les instabilités de branchement associées sont présentés et comparés à ceux des observations expérimentales. Le modèle est implémenté dans un code Éléments finis/Différences finies en utilisant le logiciel de calcul Matlab. Des simulations numériques de rupture rapide en mode d’ouverture (mode I) en utilisant une loi d’endommagement dynamique sont ensuite présentées. Le modèle utilisé pour ces simulations, est déduit à partir d’un critère microscopique de type Griffith en mode I en utilisant la méthode d’homogénéisation asymptotique. La loi d’endommagement obtenue est sensible à la vitesse de chargement qui influence le mode de rupture macroscopique. Des simulations numériques sont effectuées afin d’identifier les prédictions du modèle et les résultats obtenus sont comparés aux résultats expérimentaux. Différents tests, comme ceux de traction directe et de l’échantillon en forme de L pour les bétons, les essais d’impact sur des échantillons CCS en PMMA et le test d’impact de Kalthoff pour des roches calcaires sont reproduits numériquement. Ces simulations montrent que la vitesse de chargement détermine essentiellement la trajectoire de rupture macroscopique et la formation des branches associées, en accord avec les résultats expérimentaux. La loi a été implémentée dans le code d’éléments finis Abaqus/Explicit via une sub-routine VUMAT. Un troisième modèle d’endommagement est obtenu pour le mode de cisaillement plan (Mode II) par une démarche de modélisation double-échelle similaire à celle utilisée dans les deux premiers modèles, en tenant compte du contact unilatéral avec frottement sur les lèvres des microfissures. Une étude locale concernant l’effet du chargement de compression et du coefficient du frottement sur les fissures est faite. L’influence des paramètres comme la taille de la microstructure et la vitesse de déformation sur l’évolution de l’endommagement sont étudiés. Ces études sont complétées par des simulations des essais de rupture/frottement sur des échantillons en PMMA en utilisant le logiciel Abaqus/Explicit.In this thesis, the modeling of dynamic damage and failure of quasi-materials is addressed using a two-scale approach based on the asymptotic homogenization method. Dynamic damage laws are obtained and numerical simulations of the associated behavior are performed for loadings corresponding to the classical three modes of Fracture Mechanics. The first dynamic model of damage is proposed for the anti-plane shear loading case (Mode III). The damage evolution law is deduced from the Griffith’s energy criterion governing the dynamic propagation of microcracks, by using the homogenization method based on asymptotic expansions. A study of the local macroscopic response predicted by the new model is conducted to highlight the influence of parameters, like the size of the microstructure and the loading rate, on the evolution of damage. Results of macroscopic simulations of dynamic failure and the associated branching instabilities are presented and compared with those reported by experimental observations. The model is implemented in a Finite-Elements/Finite-Differences code using the Matlab software environment. Numerical simulations of rapid failure in opening mode (Mode I) are using a dynamic damage law are presented subsequently. The model is deduced from a microscopic Griffith type criterion describing the dynamic mode I propagation of microcracks, using the asymptotic homogenization approach. The resulting damage law is sensitive to the rate of loading that determines the macroscopic failure mode. Numerical simulations are performed in order to identify the model predictions and the obtained numerical results are compared with the experimental ones. Different tests, like the compact tension and L-shape specimen tests for concrete, the compact compression test for the PMMA brittle polymer and the Kalthoff impact test for limestone rocks, are considered in the numerical simulations. These simulations show that the loading rate essentially determines the macroscopic crack trajectory and the associated branching patterns, in agreement with the experimental results. The law has been implemented in a finite element code Abaqus/Explicit via a VUMAT subroutine. A third model of damage is obtained for the in-plane shear mode (Mode II) through a similar double-scale approach by considering unilateral contact with friction conditions on the microcracks lips. A local study concerning the effects of normal compression and of the friction coefficient is carried out. The influence of the size of the microstructure and the rate of loading on damage evolution is analyzed at the local level. These studies are completed by structural failure simulations of PMMA specimens using the Abaqus/Explicit finite element software