Numerical study of mass transfer across the interface of a moving spherical droplet : evidences of 3D effects

L'étude du transfert de matière entre deux phases immiscibles, l’une étant dispersée dans l’autre,constitue une étape clé dans le développement et l'optimisation des procédés d'extraction parsolvant. Le caractère multiphasique et multi-échelles de ces procédés rend souvent leur étude très complexe. Aussi, une description fine à l'échelle d'une goutte isolée est un préalable indispensable à la compréhension du comportement des procédés mettant en jeu des nuages ou des populations de gouttes (de formes et tailles variées). Ce travail est consacré particulièrement à l'étude par simulation numérique directe de l'hydrodynamique et du transfert de matière couplés à travers l'interface d'une goutte sphérique, placée dans une autre phase immiscible enécoulement uniforme. Les équations complètes de Navier-Stokes et de transport de la concentration du soluté sont pour cela résolues, en coordonnées curvilignes orthogonales, par une méthode de volumes finis. Une attention particulière est portée à l'implémentation des conditions à l'interface liquide-liquide afin de correctement représenter le couplage des phénomènes internes et externes à la goutte. On s'intéresse dans cette étude au transfert sans réaction chimique d’un soluté extractible, de la goutte vers la phase continue. Nous avons conduit une étude de sensibilité paramétrique couvrant une large gamme de conditions opératoires(rapport de densité, viscosité, et diffusivité, coefficient de partage de soluté) sur la variation du nombre de Sherwood. Les résultats montrent que la structure du champ de vitesse dépend fortement du nombre de Reynolds et du rapport de viscosité. L'évolution du nombre de Sherwood révèle en outre une forte influence du coefficient de partage et du rapport de diffusivité, tant sur son évolution temporelle que sur sa valeur asymptotique. L'ensemble des configurations étudiées a permis de relier le nombre Sherwood global aux valeurs représentatives des problèmes detransfert interne et externe. Les résultats numériques montrent que le comportement axisymétrique typique des configurations à Reynolds interne/externe modéré (Re < 100), n'est plus valable au delà de Re=300. Dans ces conditions, les simulations mettent en évidence des bifurcations tridimensionnelles internes du champ de vitesse ce qui impacte fortement ladistribution spatiale de la concentration et ainsi la physique et la rapidité du transfert.The space propulsion has been a political issue in the midst of the Cold War and remainsnowadays a strategic and industrial issue. The chemical propulsion on rocket engines is limited byits ejection velocity and its lifetime. Electric propulsion and more particularly Hall effect thrustersappear then as the most powerful and used technology for space satellite operation. The physicsinside a thruster is complex because of the electromagnetic fields and important collisionprocesses. Therefore, all specificities of the engine operation are not perfectly understood. Afterhundreds of hours of tests, thruster walls are curiously eroded and electromagnetic instabilities aredevelopping within the ionization chamber. The measured electron mobility is in contradiction withthe analytical models and raises issues on the plasma behavior inside the discharg chamber. As aresult, the AVIP code was developed to provide a massively parallel and unstructured 3D code toSafran Aircraft Engines modeling unsteady plasma inside the thruster. Lagrangian and Eulerianmethods are used and integrated in the solver and my work has focused on the development of afluid model which is faster and therefore better suited to industrial conception. The model is basedon a set of equations for neutrals, ions and electrons without drift-diffusion hypothesis, combinedwith a Poisson equation to describe the electric potential. A rigorous expression of collision termsand a precise description of the boundary conditions for sheaths have been established. Thismodel has been implemented numerically in an unstructured formalism and optimized to obtaingood performances on new computing architectures. The model and the numerical implementationallow us to perform a real Hall effect thruster simulation. Overall operating properties such as theacceleration of the ions or the location of the ionization zone are captured. Finally, a secondapplication has successfully reproduced azimuthal instabilities in the Hall thruster with the fluidmodel and justified the role of these instabilities in the anomalous electron transport and in theerosion of the walls