Gravitation Quantique 3D Quasi-Local : Amplitude Exact et Holographie

Cette thèse est consacrée à l’étude du rôle des frontières en gravitation quantique pour une région compacte de l’espace-temps et explore en détail le cas en trois dimensions d'espace-temps. Cette étude s'inscrit dans le contexte du principe holographique qui conjecture que la géométrie d'une région de l’espace et sa dynamique peuvent être entièrement décrites par une théorie vivant sur la frontière de cette région. La réalisation la plus étudiée de ce principe est la correspondance AdS/CFT, où les fluctuations quantiques d'une géométrie asymptotiquement AdS sont décrites par une théorie conforme sur la frontière à l'infini, invariante sous le groupe de Virasoro. La philosophie appliquée ici diffère d’AdS/CFT. Je me suis intéressé à une holographie quasi- locale, c’est-à-dire pour une région bornée de l’espace avec une frontière à distance finie. L'objectif est de clarifier la relation bulk-boundary dans le cadre du modèle de Ponzano-Regge, qui définit la gravitation quantique euclidienne en 3D par une intégrale de chemin discrète.Je présente les premiers calculs approximatifs et exacts des amplitudes de Ponzano-Regge avec un état quantique de frontière 2D. Après présentation générale du calcul de l'amplitude 3d en fonction de l'état quantique de bord 2D, on se concentre sur le cas d'un tore 2D, qui trouve application dans l'étude de la thermodynamique des trous noirs BTZ. Dans un premier temps, la frontière 2D est décrite par des états de spin networks semi-classiques. L'approximation par phase stationnaire permet de retrouver dans la limite asymptotique la formule de l'amplitude de la gravité quantique 3D en tant que caractère du groupe BMS des symétries d'un espace-temps asymptotiquement plat. Puis dans un second temps, on introduit de nouveaux états quantiques cohérents, qui permettent une évaluation analytique exacte des amplitudes de gravité quantique 3D à distance finie sous la forme d'une régularisation complexe du caractère BMS. La possibilité de ce calcul exact suggère l’existence de structures (quasi-) intégrables liées aux symétries de la gravité quantique 3D en présence de frontières 2D bornées.This thesis is dedicated to the study of quasi-local boundary in quantum gravity. In particular, we focus on the three-dimensional space-time case. This research takes root in the holographic principle, which conjectures that the geometry and the dynamic of a space-time region can be entirely described by a theory living on the boundary of this given region. The most studied case of this principle is the AdS/CFT correspondence, where the quantum fluctuations of an asymptotically AdS space are described by a conformal field theory living at spatial infinity, invariant under the Virasoro group. The philosophy applied in this thesis however differs from the AdS/CFT case. I chose to focus on the case of quasi-local holography, i.e. for a bounded region of space-time with a boundary at a finite distance. The objective is to clarify the bulk-boundary relation in quantum gravity described by the Ponzano-Regge model, which defined a model for 3D gravity via a discrete path integral.I present the first perturbative and exact computations of the Ponzano-Regge amplitude on a torus with a 2D boundary state. After the presentation of the general framework for the 3D amplitude in terms of the 2D boundary state, we focus on the case of the 2D torus, that found an application in the study of the thermodynamics of the BTZ black hole. First, the 2D boundary is described by a coherent spin network state in the semi-classical regime. The stationary phase approximation allows to recover in the asymptotic limit the usual amplitude for 3D quantum gravity as the character of the symmetry of asymptotically flat gravity, the BMS group. Then we introduce a new type of coherent boundary state, which allows an exact evaluation of the amplitude for 3D quantum gravity. We obtain a complex regularization of the BMS character. The possibility of this exact computation suggests the existence of a (quasi)-integrable structure, linked to the symmetries of 3D quantum gravity with 2D finite boundary