Résolution de programmes linéaires ayant des coefficients intervalles

Le but principal de ce travail est de développer des algorithmes pour résoudre des programmes linéaires dont les coefficients sont des intervalles de nombres réels. Ce type de programme se rencontre surtout dans des problèmes où les données ne sont pas connues précisément. Deux approches seront utilisées. Une première approche, présentée au chapitre 2, sera basée sur des notions de programmation linéaire sous critères multiples. La deuxième approche sera basée sur une généralisation des notions standards de la programmation linéaire, en utilisant l'arithmétique par intervalles. Cette dernière fera l'objet du chapitre 4. De plus, ce chapitre contiendra les bases d'une approche nouvelle de résolution des programmes linéaires en nombres entiers. Le désavantage de la première approche est de ne pas permettre de variations dans la matrice des contraintes. Son avantage principal se trouve dans le fait que lorsque seuls les coefficients de la fonction objectif sont des intervalles réels, les solutions fournies sont exactes (nous verrons que la même remarque est valide lorsque seul le membre de droite est de type intervalle). La deuxième approche permet, quant à elle, des variations dans la matrice des coefficients. Par contre, elle ne fournira que des solutions qui sont inclusives au sens ensembliste. La conclusion de ce travail amènera certaines avenues de recherche qui semblent prometteuses, entre autres l'utilisation de l'arithmétique par intervalles dans la programmation linéaire sous critères multiples ainsi que dans la programmation non-linéaire