Nouvelles techiques de quantification vectorielle algébrique par réseaux réguliers, codes et treillis : application à la source gaussienne

L'objectif de cette thèse est l'étude de la quantification vectorielle à bas débit d'une source gaussienne, plus particulièrement à 1/2 bit par échantillon, par les réseaux réguliers LPQ (Lattice Phase Quantizatton), les codes correcteurs-d'erreurs, les codes étirés et par les treillis. Le LPQ est une nouvelle technique de quantification vectorielle qui consiste à coder l'orientation (phase) du vecteur à quantifier dans un réseaux régulier ayant une représentation en treillis. Les réseaux utilisés sont le réseau de Gosset, E8, et le réseau de Gosset tourné, RE8, en huit dimensions, le réseau de Bames-Wall, RΛ16, en seize dimensions et le fameux réseau de Leech, Λ24, en vingt-quatre dimensions. Avec ce dernier réseau nous obtenons la meilleure performance connue dans la littérature. Les codes correcteurs-d'erreurs utilisés sont le code de Hamming étendu, H8, le code de Nordstrom­ Robinson, NR16, et le code de Golay étendu, G24. Ces codes disposent d'une représentation en treillis et ont montré d'excellentes performances (en terme de RSB) en les "étirant". La quantification par treillis TCQ (Trellis Coded Quantization) récemment proposée est étendue à des quantificateurs de plus de deux dimensions. Dans le dernier chapitre nous proposons certaines constellations en 3-D, 4-D, 5-D, 8-D et en 16-D et évaluons leurs performances dans le cadre du codage par treillis. Les performances de toutes ces techniques de quantification ont été comparées avec ceux qui existent déjà dans la littérature et avec les limites prédites par la théorie de la distorsion