Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico con ocho grados de libertad

A linear finite element with constant cross section can take any orientation in the plane and its ends or nodes bind it to the rest of the elements. The kinetic (T) and potential (V) energy of a dynamic elastic element are the basis for the implementation of the Hamilton principle for the definition of a finite element. The definition of kinetic and potential energy is the first step for the preliminary variational formulation to the finite element enunciation that is used to solve, say, the problems of mechanisms that move in the plane using the Hamilton Equation. The general objective was to define the equation of motion of a dynamic elastic flat linear finite element using the Hamilton equation, from the Lagrangian (T –V) obtained with the use of a fifth and first degree polynomial, with eight degrees of freedom, four in each node, which represented the deformations: axial (u (x)), transverse (w (x)), slope ((dw (x) / dx)) and curvature ((d ^ 2w ( x) / dx ^ 2)). The deformation due to the transverse, insignificant shear compared to the flexional and axial deformation, the rotational inertia and the frictional forces in the joints, were rejected in order to produce a friendly element. The specific objectives were to produce: (a) the translation mass matrix [MD], (b) the gyroscopic translation matrix [AD], (c) the total translation rigidity matrix [KD], and (d) the deformation vector (S). As a result, the equation of motion of a dynamic elastic flat linear finite element was forgedUn elemento finito lineal con sección transversal constante puede adoptar cualquier orientación en el plano y sus extremos o nodos lo ligan al resto de los elementos. La energía cinética (T ) y potencial (V ) de un elemento elástico dinámico son el basamento en la implementación del principio de Hamilton para la definición de un elemento finito. La definición de la energía cinética y potencial es el primer paso para la formulación variacional preliminar a la enunciación por elementos finitos que se utiliza para resolver, dígase, los problemas de mecanismos que se mueven en el plano utilizando la Ecuación de Hamilton. El objetivo general consistió en definir la Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico utilizando la Ecuación de Hamilton, a partir de la lagrangiana (T –V ) obtenida con el uso de un polinomio de quinto y uno de primer grados, con ocho grados de libertad, cuatro en cada nodo, que representaron las deformaciones: axial (u(x)), transversal (w(x)), pendiente ((dw(x)/dx)) y curvatura ((d^2w(x)/dx^2)). La deformación debido al cizalleo transversal, insignificante comparado con la deformación flexional y la axial, la inercia rotatoria y las fuerzas friccionales en las uniones, fueron desestimadas con el fin de producir un elemento amigo. Los objetivos específicos fueron producir: (a) la matriz de masa de traslación [MD], (b) la matriz giroscópica de traslación [AD], (c) la matriz de rigidez total de traslación [KD], y (d) el vector de deformación (S). Como resultado se forjó la Ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámic