Modélisation et simulation numérique des écoulements diphasiques compressibles denses et dilués

This thesis presents some contributions to the theoretical modelling and numerical simulation of compressible dense and dilute two-phase flows. A new two-phase flow model is built, weakly hyperbolic and thermodynamically consistent. The novelty come from a modification of the volume fraction equation. It implies major consequences on the acoustic waves’ propagation, compared to the Baer & Nunziato (1986) model, which seems more physical compared to the flow topology. Numerical resolution of the new model is addressed through a new Riemann solver with internal reconstruction (RSIR) is built, based on the Linde (2002) method. First, this method is reconsidered and improved in the frame of the Euler equations. Then this method is extended to the new compressible dense and dilute two-phase flows model. This model poses serious difficulties as it is weakly hyperbolic and only valid in the limit of stiff pressure relaxation, implying non self-similar solutions. Thanks to the internal reconstruction approach, a low dissipative Riemann solver is built for the new model. The RSIR method is used to solve solid particles jet instabilities, showing possible explanation of their creation process. Then a study on the multidimensional flow around some discrete particles is done. A Level-Set type method is developed to describe the translation of a rigid body on an unstructured mesh. Thanks to the Overbee limiter developed by Chiapolino et al., (2017) a simple and robust solid/fluid coupling method is built. This method is then extended to 2D and validated through comparisons in the frame of a supersonic flow around a static blunt body. Two-way coupling is then addressed to observe motion of particles induced by shock and creation of clusters.Cette thèse apporte quelques contributions et voies d’amélioration dans la modélisation et la simulation numérique d’écoulements diphasiques compressibles dans les régimes denses et dilués en particules. Un nouveau modèle diphasique, hyperbolique dégénéré et thermodynamiquement consistant est construit. La nouveauté repose sur la reconsidération de l’équation sur la fraction volumique. Celle-ci implique des modifications majeures sur la propagation acoustique par rapport au modèle de Baer & Nunziato (1986) et semble plus physique par rapport à la topologie de l’écoulement. Dans le but de résoudre de manière précise ce nouveau modèle, un solveur de Riemann avec reconstruction interne des états (RSIR) est construit, basé sur la méthode de Linde (2002). D’abord développée et améliorée dans le cadre des équations d’Euler, cette méthode est étendue au modèle diphasique dense – dilué hors d’équilibre développé précédemment. Ce nouveau modèle pose de sérieuses difficultés pour la recherche d’un solveur de Riemann, étant hyperbolique dégénéré et seulement valide dans le cadre de la relaxation raide des pressions (rendant les solutions non-autosimilaires). Grâce à l’approche avec reconstruction interne, un solveur de Riemann faiblement diffusif est développé. Cette nouvelle méthode numérique (RSIR) est utilisée pour résoudre une situation complexe d’instabilité de jets de particules solide dans un milieu granulaire et montre une explication plausible du processus de formation de ces instabilités ou jets de particules. Dans la suite on s’intéresse à l’écoulement multidimensionnel qui se développe autour de quelques particules discrètes. Une méthode de type Level-Set est développée dans le but de décrire la translation de solides indéformables sur un maillage non-structuré fixe. Grâce à l’utilisation du limiteur de pente Overbee développé par Chiapolino et al. (2017) une méthode simple et robuste de couplage solide/fluide de type Ghost-Cell est construite, puis vérifiée. Cette approche, simple à développer permet une amélioration de la convergence de la méthode à l’aide de considérations également simples. La méthode est ensuite étendue en 2D et validée à l’aide de comparaisons dans le cadre d’un écoulement supersonique autour d’un objet cylindrique immobile. La méthode est ensuite étendue au cas du couplage fort, utilisé pour observer la mise en mouvement de plusieurs particules solides par onde de choc et la formation d’amas de particules