Adaptive learning control of nonlinear systems with applications to robot manipulators

The goal of the proposed work is the design of adaptive learning controls for nonlinear systems with output dependent nonlinearities and for robot manipulators. At first, we address the problem of designing an output error feedback control for single input, single output nonlinear systems with uncertain, smooth, output dependent nonlinearities whose local Lipschitz constants are known. The considered systems are required to be observable, minimum phase with known relative degree and known high frequency gain sign: linear systems are included. The reference output signal is assumed to be smooth and periodic with known period. By developing in Fourier series expansion a suitable periodic input reference signal, an output error feedback adaptive learning control is designed which 'learns' the input reference signal by identifying its Fourier coefficients: bounded closed loop signals and exponential tracking of both input and output reference signals are obtained when the Fourier series expansion is finite, while arbitrary small tracking errors are exponentially achieved otherwise. The resulting control is not model based, is independent of the system order and depends only on the relative degree, the reference signal period and the high frequency gain sign. Then, the properties of the designed adaptive learning controllers are studied with reference to robotic manipulators. Global adaptive learning controls are designed for robotic manipulators with revolute joints and uncertain dynamics: state feedback and output feedback tracking controllers are designed. The reference signals to be tracked are assumed to be smooth and either constant or periodic with known period. Two adaptive learning controllers are designed which 'learn' the torque reference signals of each manipulator's joint by identifying their Fourier coefficients: global asymptotic and local exponential tracking of the input and output reference signals is obtained when the Fourier series expansion of each input reference signal is finite, while arbitrary small steady state tracking errors are achieved otherwise. The resulting controls are not model based and depend only on the period of the reference signals and on some constant bounds on the robot dynamics. L’obiettivo di questa tesi è quello di progettare controllori adattativi ad apprendimento per sistemi non lineari, con non linearità dipendenti dall’uscita, e per manipolatori robotici. Inizialmente è stato progettato un controllore, in retroazione dall’errore di uscita, per sistemi non lineari (con non linearità regolari, incerte, dipendenti solo dal segnale di uscita e le cui costanti locali di Lipschitz siano note). I sistemi dinamici presi in considerazione devono essere osservabili, a fase minima, di grado relativo noto e con guadagno ad alta frequenza noto: i sistemi lineari sono compresi. Il segnale di riferimento di uscita deve essere regolare e periodico, con periodo noto. Sviluppando in serie di Fourier un opportuno segnale di riferimento periodico di ingresso, viene progettato un controllore adattativo ad apprendimento, in retroazione dall’errore di uscita, che apprende il riferimento di ingresso identificando i suoi coefficienti di Fourier. Quando l’espansione in serie di Fourier è finita, il controllore progettato garantisce che i segnali del sistema a ciclo chiuso siano limitati oltre ad un inseguimento esponenziale dei riferimenti di ingresso e di uscita. Invece quando l’espansione in serie di Fourier è infinita, vengono ottenuti errori di inseguimento asintotici arbitrariamente piccoli. Il controllore risultante non è basato sul modello, è indipendente dall’ordine del sistema e dipende solo dal grado relativo del sistema da controllare, dal periodo del segnale di riferimento e dal segno del guadagno ad alta frequenza. Le proprietà dei controlli adattativi ad apprendimento sono quindi studiate in riferimento ai manipolatori robotici, con giunti rotazionali e dinamica incerta, per i quali sono stati progettati un controllore in retroazione dallo stato ed uno in retroazione dall’errore di uscita. I segnali di riferimento da inseguire devono essere regolari e periodici (con periodo noto) oppure costanti. I due controllori, che sono stati progettati per i manipolatori robotica, apprendono la coppia di riferimento di ciascun giunto del manipolatore tramite l’identificazione dei loro coefficienti di Fourier. Quando l’espansione in serie di Fourier è finita, i due controllori garantiscono l’inseguimento globalmente asintotico e localmente esponenziale dei riferimenti di ingresso ed uscita. Quando invece l’espansione in serie di Fourier è infinita, vengono garantiti errori di inseguimento asintotici arbitrariamente limitati. Anche nel caso dei manipolatori robotici i controllori progettati non sono basati sul modello del sistema da controllare e dipendono solamente dal periodo del segnale di riferimento e da alcuni limiti costanti sulla dinamica del manipolatore robotico da controllare