Zhlazení singulatity u vícerozměrné Fredholmovy integrální rovnice druhého druhu se singulárním jádrem

A numerical solution of the Fredholm integral equations can be obtained by many methods. Most of them lead to a solution of a system of linear equations with fully populated matrices. In the case of collocation or product integration methods, each element of the matrix is an integral, which needs to be calculated. It causes high computing time in multidimensional problems. Computing time can be reduced by the Nyström method. It is based on substitution of the integral by a numerical integration rule. It has the advantage that only diagonal elements of the matrix are integrals. When the kernel function is singular, a singularity subtraction is needed. However it can not be used for every kernel function and every integration rule. The main point of this paper is the convergence conditions of the Nyström method as applied to a special multidimensional integral equation. The paper includes an illustrative example.Numerické řešení integrálních rovnic může být získáno různými metodami. Většina vede na řešení soustav lineárních rovnic s plně obsazenými maticemi. U některých metod (např. kolokační) je každý prvek matice integrál, který musí být spočítám. Výpočet lze urychlit použitím Nyströmovy metod, kde integrály jsou jen diagonální prvky matice. Pokud se jedná o rovnici se singulárním jádrem, musí být před použitím Nyströmovy metody jádro zhlazeno. Článek se věnuje podmínkám použití Nyströmovy metody na integrální rovnice se singulárním jádrem