Méthodes mathématiques pour l'extraction d'énergie marine

The present thesis aims to contribute to the development of a theoretical framework for three problems in the context of renewable marine energy. In the first part, we propose a procedure to couple unbounded in time data assimilation methods with time-parallel algorithms. The combination between the Luenberger observer and Parareal algorithm is studied, providing a way to estimate the number of parareal iterations required to preserve the observer rate of convergence, as well as an estimation of the theoretical efficiency of the entire procedure.We then discuss the determination of a bathymetry from an optimization perspective. Imposing that wave propagation must fulfill a certain criterion associated with a cost functional, we consider a PDE-constrained optimization problem where the bathymetry plays the role of control and wave propagation is described by the Helmholtz equation. We are able to prove, under suitable assumptions, the continuity of the control-to-state mapping and the existence of an optimal solution, including also some results about solutions to Helmholtz problem and convergence in a discrete framework. This work is complemented by numerical experiments.The last part of this work is devoted to analyze the convergence of the Blade element momentum (BEM) theory, a classical method used to determine the propeller efficiency as well as its design parameters. We propose a reformulation of the method that allows to obtain conditions for existence of solutions and establish the convergence of some solving algorithms. We also study the associated optimization problem in certain contexts.La présente thèse vise à contribuer à l'élaboration d'un cadre théorique pour trois problèmes dans le contexte des énergies marines renouvelables. Dans sa première partie, nous proposons une procédure pour coupler des méthodes d'assimilation de données temporelles non limitées avec des algorithmes parallèles en temps. La combinaison entre l'observateur de Luenberger et l'algorithme Pararéel est étudiée, ce qui permet d'estimer le nombre d'itérations pararéelles nécessaires pour préserver le taux de convergence de l'observateur et d'obtenir une estimation de l'efficacité théorique de l'ensemble de la procédure. Nous discutons ensuite la détermination d'une bathymétrie dans une perspective d'optimisation. En imposant que la propagation des vagues optimise un certain critère associé à une fonctionnelle de coût, nous considérons un problème d'optimisation sous contrainte d'EDP où la bathymétrie joue le rôle de contrôle et la propagation des vagues est décrite par une équation de type Helmholtz. Nous sommes en mesure de prouver, sur la base d'hypothèses appropriées, la continuité de la fonction contrôle-état et l'existence d'une solution optimale, incluant aussi quelques résultats sur les solutions au problème de Helmholtz et la convergence dans un cadre discret. Ce travail est complété par des expériences numériques.La dernière partie de ce travail est consacrée à l'analyse de la méthode de l'élément de pale (BEM), une méthode classique utilisée pour déterminer les performances d'une hélice ainsi que des paramètres de design. Nous proposons une reformulation de la méthode qui permet d'obtenir des conditions d'existence des solutions et d'établir la convergence de certains algorithmes de résolution. Nous étudions également le problème d'optimisation associé dans certains contextes