Técnicas para la mejora de la estabilidad en el Método SPH para la simulación de fluidos

En el campo de la Informática Gráfica existen diversos problemas que siguen investigándose por no haber encontrado aún una solución suficientemente apropiada. En el caso de la Simulación de Fluidos, aunque existen herramientas y técnicas para simular el comportamiento dinámico de un fluido, los resultados obtenidos deben ser posprocesados para eliminar las perturbaciones que aparecen y que disminuyen el realismo visual. Simular un fluido, o más técnicamente el flujo de un fluido, requiere de un procesamiento en el que se resuelven el conjunto de ecuaciones en derivadas parciales con las que se describen, cuantitativamente, el flujo. En general, no puede simularse el fluido a partir de los resultados obtenidos mediante técnicas analíticas, en parte debido a que sólo es posible obtener estas soluciones bajo condiciones determinadas muy restrictivas. Además, esto supondría por una parte un esfuerzo computacional enorme y por otra parte unas simulaciones poco versátiles, ya que no sería posible introducir elementos dinámicos en el escenario de simulación. Para sobrepasar estas limitaciones es necesario utilizar técnicas discretas basadas en cálculo numérico que nos ofrecen mayor capacidad de intervención en la generación de resultados en un tiempo de cálculo plausible. Una de las técnicas más destacables es Smoothed Particles Hydrodynamic (SPH). Descriptivamente, esta técnica numérica opera sobre discretizaciones de todo el volumen del fluido mediante un conjunto ligado de puntos de control, que en esta técnica son partículas. La interacción mutua entre cada par de partículas es ponderada mediante una función continua y decreciente, conocida como función kernel. Algunas ventajas del método SPH son su adaptabilidad a contornos complejos, su capacidad para simular superficies libres, el posible tratamiento de las salpicaduras o gotas, la simplificación de las ecuaciones a resolver o la conservación de las magnitudes dinámicas que definen el fluido. A pesar de estas ventajas, el método SPH presenta algunas deficiencias, como es el caso de la incompresibilidad, que al no ser modelada correctamente induce unos resultados visuales poco realistas en los que se muestran sobreamortiguamiento de las partículas. Además, el método SPH presenta problemas de inestabilidad e imprecisión que no han sido resueltos de manera satisfactoria. Para resolver estos problemas proponemos tres mecanismos que mitigan las deficiencias enunciadas anteriormente. Estas son: 1. Formulamos una nueva función de interacción entre partículas (conocida como función kernel) que mejora la estabilidad incluso en distribuciones de partículas no homogéneas. 2. Modelamos la fuerza mutua entre partículas de modo que es posible imponer la incompresibilidad. 3. Desarrollamos un nuevo mecanismo de modelado de las condiciones de contorno, que amplía la versatilidad de SPH al permitirnos introducir en la escena de simulación contornos no suaves. Para demostrar nuestras mejoras desarrollaremos un conjunto de pruebas tanto cuantitativas, como cualitativas, en las que compararemos nuestra propuesta con otras técnicas también basadas en SPH