Dinámica de redes mutualistas en redes complejas: una aproximación desde las EDOS

The aim of this project is to study generalized Lotka-Volterra systems applied in ecology. This work is divided in five parts: The first one is related to study of steady states in Lotka-Volterra model and their local stability; An introduction to the Linear Complementarity Problem and their main theoretical results are analyzed in the second part. This problem is applied to find the equilibria of Lotka-Volterra system and their global stability. This will be our third part of the project. The fourth part is about to use all the results in 3D Lotka-Volterra system and the research of regions where solutions converges to stable equilibria. The last chapter is devoted to generalize the Lotka-Volterra system using a generalized function in the right hand side of model. We will study the main results that appear if the right hand side is changed by a nonlinear function.Es evidente que en el mundo existen ecosistemas donde conviven especies que interactúan entre sí. Puede observarse por ejemplo la interacción que hay entre osos y salmones, lobos y conejos, plantas y polinizadores, etc. En estos casos y en muchos ejemplos más se pueden observar cómo hay especies que depredan a otras. Por ejemplo, en un caso donde tenemos un grupo de lobos y un grupo de conejos se observa que los lobos pueden competir o cooperar entre ellos, necesitan de los conejos para sobrevivir, mientras que los conejos, aunque también puedan competir entre ellos, están en desventaja frente a los lobos, y sirven a su vez de presa para ellos. En definitiva, las especies en ecosistemas compiten por recursos comunes o cooperan entre sí para conseguirlos. Este conjunto de relaciones da lugar a una red de relaciones entre las especies. Dichas relaciones pueden resumirse en tres tipos: competición, simbiosis y presa-depredador. Durante bastantes décadas se ha intentado modelar problemas de este ámbito en el campo de las matemáticas. Hoy en día a este estudio se le conoce como Dinámica de Poblaciones. El tema que nos lleva a esta memoria es estudiar un problema de Dinámica de Poblaciones que modele las relaciones mutualistas entre un número de especies situadas en un ecosistema, organizadas como un grafo bipartito.Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemática