Conceptualisation, symbolisation et interactions enseignante/enseignant-élèves dans les apprentissages mathématiques : l’exemple de la généralisation

Partant de la définition de l’apprentissage et des objets mathématiques selon Radford (2008), cet article propose une réflexion sur l’interdépendance des objets mathématiques, leurs symbolisations et les interactions sociales dans le processus d’apprentissage. Il vise à interroger la manière dont s’articulent ces trois composantes indissociables et présente, sur cette base, un modèle intégratif de l’apprentissage des mathématiques. Il vise à examiner en particulier l’importance des interactions entre l’enseignant ou l’enseignante et les élèves. Si l’importance des interactions sociales est démontrée depuis de nombreuses années, ce sont en effet principalement les interactions entre les élèves qui ont été étudiées (Schubauer-Leoni et Perret-Clermont, 1997; Iiskala, Vauras, Lehtinen et Salonen, 2011). Ce n’est qu’assez récemment que l’importance des interactions entre l’enseignant ou l’enseignante et les élèves a été mise en évidence. Dans notre article, nous proposons donc d’analyser plus particulièrement les interactions entre l’enseignant ou l’enseignante et les élèves, dans le contexte d’une activité de généralisation en algèbre. Nous montrons l’importance d’interventions de qualité de la part de l’enseignant, sur la base du modèle de Jacobs et al. (2010, dans Callejo et Zapareta, 2016), pour faire émerger les savoirs mathématiques des pratiques sociales de la classe.Starting from the definition of learning and mathematical objects according to Radford (2008), this article proposes a reflection on the interdependence of mathematical objects, their symbolization, and social interactions in the learning process. It aims to question the way in which these three indissociable components are articulated, and on this basis presents an integrative model of mathematical education. It aims to specifically examine the importance of interactions between the teacher and the students. Although the importance of social interactions has been demonstrated for many years, the interactions that have been studied are mainly those between students (Schubauer-Leoniand Perret-Clermont, 1997, Iiskala, Vauras, Lehtinen and Salonen, 2011). Only recently has the importance of teacher-student interactions been highlighted. In our article, we therefore wish to do a more specific analysis of interactions between teacher and students, in the context of a generalization activity in algebra. We show the importance of quality interventions on the part of the teacher, based on the model of Jacobs et al. (2010, in Callejo and Zapareta, 2016), to bring out mathematical knowledge through social practices in the classroom.A partir de la definición del aprendizaje y de los objetos matemáticos según Redford (2008), este articulo propone una reflexión sobre la interdependencia de los objetos matemáticos, sus simbolizaciones y las interacciones sociales en el proceso de aprendizaje. Su objetivo es cuestionar la manera en que se articulan estos tres componentes indisociables y sobre esta base presenta un modelo integrativo del aprendizaje de las matemáticas. Busca examinar, particularmente, la importancia de las interacciones entre maestro o maestra y los alumnos/alumnas. Si desde hace mucho tiempo se ha demostrado la importancia de las interacciones sociales, han sido principalmente las interacciones entre alumnos que se han estudiado (Schubauer-Leoni y Oerret-Clermont, 1997, Liskala, Vauras, Lehtinen y Salonen, 2011). La importancia de las interacciones entre maestro o maestra y los alumnos/alumnas, sólo muy recientemente han sido evidenciadas. En nuestro artículo nos proponemos pues analizar en particular las interacciones entre maestro o maestra y los alumnos/alumnas, en el contexto de una actividad de generalización en álgebra. Mostramos la importancia de intervenciones de calidad de la parte del maestro, basándonos en el modelo de Jacobs et al. (2010, en Callejo y Zapareta, 2016), para hacer surgir los saberes matemáticos de las prácticas sociales en la clase