Geometries over modules and local rings

Bu çalışmada ilk olarak, A-reel plural cebir ve A-uzay kavramları ele alınmış ve A-reel plural cebrinin ve bu cebir üzerine kurulan modüllerin bazı özellikleri incelenmiştir. K=M_mm(R) reel plural cebiri üzerine bir modül inşaa edilerek bu modülün bir bazı bulunmuştur. Ayrıca vektör uzaylarında geçerliliği iyi bilinen bazı tanım ve teoremlerin, daha genel yapılar olan modüllerdeki ve A-uzaylardaki karşılıkları araştırılmıştır. Daha sonra projektif koordinat uzay kavramı ele alınmış ve vektör uzayları üzerine kurulan projektif uzay kavramı, modül üzerine bir uzay kurulmasına genelleştirilmiştir. Kurulan bu uzay ile n-boyutlu projektif koordinat uzayı arasında bir izomorfizm kurulmuştur. Ayrıca sonlu projektif koordinat uzay ile ilgili bazı sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak çalışma boyunca yapılanların bir sentezi olarak denklik sınıfları yardımıyla yeni bir projektif koordinat uzay inşaa edilmiştir. İki farklı 3-boyutlu projektif koordinat uzayı örneği için üzerinde olma matrisi ile temsil edilen bir doğrusu üzerindeki tüm noktalar özel durumlar göz önüne alınarak belirlenmiş ve tersine verilen iki noktadan geçen bir doğrunun matris temsili, MapleTM 13 programı kullanılarak, bulunmuştur.In this thesis, the concepts of real plural algebra which is denoted by A and A-spaces are examined. Some properties of A and modules constructed over A are investigated. Also a module is constructed over the linear algebra of matrix K=M_mm(R) and one of its bases is found. Moreover some correspondings of well-known definitions and propositions for vector spaces are investigated in modules and A-spaces. Then projective coordinate spaces over a local ring are studied and the concept of a projective space over a vector space is generalized to a space over a module using equivalence classes. An isomorphism between the space over a module and the n-dimensional projective coordinate space is constructed. Also some combinatorial results for finite projective coordinate spaces are given. Finally a new projective coordinate space is constructed using equivalence classes. All points of a line which is represented by incidence matrix are determined by considering some special cases and also the matrix representation of a line passing through given two points is found by using the programme MapleTM 13 for two different 3-dimensional projective coordinate space