Equações diferenciais para resolução do circuito elétrico LRC

Studies about differential equations provide many mathematical instruments that aid the insight of many practical problems. The goal of this paper is to obtain a differential equation that describes an Electrical Engineering problem, then to define the solution of this equation using analytical methods and to compare theoretical and experimental results. Firstly, the second order differential equation with constant coefficients and the analytical method to obtain the respective solution will be studied; later this solution will be applied in the problem of an LRC electrical circuit with simple mesh with an inductor (L), a resistor (R), a capacitor (C) and an electromotive source. The goal is to solve the differential equation to define the charge, in function of the time, between the capacitor and the inductor. The solution is obtained from the homogeneous solution (admitting a solution in the exponential form) and the particular solution (using the undetermined coefficients method, due to function form). Initial conditions for the initial charge and the initial current can be used, with the analytical methods, to find the particular solution of the problem.O estudo de equações diferenciais proporciona uma série de ferramentas matemáticas que facilitam a compreensão de muitos problemas. No presente trabalho, o objetivo é modelar um problema prático da Engenharia Elétrica utilizando equações diferenciais e, na sequência, determinar analiticamente uma solução e comparar os resultados teóricos com os resultados obtidos no experimento de laboratório. Primeiramente, apresenta-se a equação diferencial linear de segunda ordem e o método de coeficientes indeterminados, depois, o problema de um circuito elétrico LRC – circuito de malha simples que envolve um indutor (L), um resistor (R) e um capacitor (C) – junto a uma fonte eletromotriz será investigado. Após a modelagem do circuito LRC, obtém-se uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes. O objetivo é resolver a equação para determinar a carga (q(t)) que oscila entre o capacitor e o indutor em função do tempo. A solução geral da equação diferencial é, então, obtida a partir das soluções homogênea (atribuindo uma solução na forma exponencial) e particular (empregando o método dos coeficientes indeterminados, devido a forma da função). Condições iniciais referentes à carga inicial e à corrente inicial podem ser utilizadas, junto aos métodos analíticos para que a solução particular do problema seja encontrada