Aspects des Flots du Groupe de Renormalisation Holographique

Pendant les deux dernières décennies l'idée d'une nature holographique de la gravité a pris forme à travers la correspondance AdS/CFT, aussi connue sous le nom de dualité jauge/gravité. CFT correspond à « conformal field theory », théorie conforme des champs, et dans la dualité il s'agit d'une théorie de jauge dans la limite de grand N 1. AdS représente l'espace d'anti-de Sitter, une solution maximalement symétrique des équations d'Einstein avec une constante cosmologique négative, et correspond au côté gravitationnel de la dualité. Dans certaines limites, des théories sur AdS avec de la gravité en d+1 dimensions peuvent être associées à des CFTs sans gravité en d dimensions, d'où le nom « dualité ». Cette dualité est aussi dite « holographique » par analogie avec le concept optique homonyme qui indique la possibilité de générer une image tridimensionnelle comme la projection d'un écran ou d'un film bidimensionnel. Le terme holographie vient des mots grecs holos, « en entier », et graphe, « écriture. Une telle projection, malgré le fait que l'information est stockée en 2 dimensions, contiendrait toute l'information pour reconstruire l'image tridimensionnelle. Dans la dualité jauge/gravité, la théorie de jauge se comporte comme un film d-dimensionnel qui contient la même information que l'image gravitationnelle (d+1)-dimensionnelle. Cette dualité relie la théorie gravitationnelle à la théorie quantique de champs (TQC) dual à travers des conditions aux limites sur des champs qui vivent dans AdS. Dans ce sens-là, la théorie de jauge peut être considérée comme définie sur le bord d'AdS, ce qui renforce l'analogie optique et, pour cela, la dualité est aussi connue comme la correspondance « bulk/boundary » ou « intérieur/bord ». Une de ses principales propriétés est l'association d'une TQC fortement couplée à une théorie gravitationnelle faiblement couplée et vice-versa. Pour cette raison, dans cette thèse j'utilise un intérieur faiblement couplé pour explorer et identifier des propriétés non-perturbatives de TQCs dans la limite de couplage fort. Cette thèse explore l'holographie à température nulle et finie. Nos objets d'intérêt sont des TQCs générées par la brisure de l'invariance d'échelle de CFTs et qui peuvent être étudiées à travers le groupe de renormalisation (GR). Le profil des champs au long de la dimension supplémentaire à l'intérieur est dual à des flots du GR sur la TQC vivant sur le bord, car la dimension supplémentaire est en correspondance avec l'échelle d'énergie. La correspondance va plus loin en identifiant les champs de l'intérieur comme duaux aux couplages renormalisés de la TQC, ce qui mène au concept du GR holographique. Avec le GR holographique, dans cette thèse je vais explorer des comportements qui sont d'une nature intrinsèquement non-perturbatifs du point de vue de la QFT. Les principaux résultats sont les suivants. A température nulle, pour un seul couplage, nous avons classifié toutes les solutions de notre système et identifié trois types de flots exotiques correspondant à des solutions qui inversent leur direction au long du flot, d'autres qui sautent des points fixes et des flots qui interpolent entre des minima du potentiel. Ces résultats ont été généralisés à plusieurs couplages à température nulle. Je présente également la relation entre la fonction principale de Hamilton et la nature du champ de vitesses des couplages: gradient ou non. À température finie nous avons considéré un seul couplage et exploré la thermodynamique des trois types de solutions exotiques mentionnées ci-dessus. Nous avons identifié une transition de phase entre des solutions qui sautent et qui ne sautent pas des points fixes, une discontinuité de l'énergie libre pour un potentiel admettant des solutions qui inversent le sens du flot à température nulle et la non-existence de solutions à température finie associées à un flot entre minima pour un potentiel qui admet une telle solution à température nulle.Over the past twenty years the idea that gravity is holographic has become progressively concrete, materialised through the AdS/CFT correspondence, also known as the gauge/gravity duality. CFT stands for conformal field theory and in the correspondence it is a gauge-theory in the large N limit1. AdS stands for anti-de Sitter space-time, a maximally symmetric solution of Einstein’s equations with negative cosmological constant, it corresponds to the gravitational side of the duality. In some limits, theories on AdS with gravity in d + 1 dimensions can be mapped to CFTs without gravity in d dimensions and vice-versa, hence the name “duality”. Another term for the gauge/gravity duality is holographic duality. The term holography comes from the Greek words holos, “whole”, and graphe, “writing” or “drawing”. In physics, the term holography originates in optics, referring to the possibility of generating a 3-dimensional image as a projection from a bi- dimensional screen or film. In such a projection, despite of the fact that the film has one spatial dimension less than the projection, the film would contain all the information to recover the three-dimensional image. In the gauge/gravity duality, the gauge-theory behaves as a d-dimensional film which contains the same information as the (d + 1)-dimensional gravitational image. This analogy is reinforced by the fact that the duality relates the gravitational theory to the dual resulting quantum field theory (QFT) via boundary conditions of the fields living in the AdS bulk. In this sense, the gauge theory can be thought of as living at the boundary of AdS and the duality is also know as the bulk/boundary correspondence. One of the most important features of the correspondence is the mapping of a strongly coupled QFT into a weakly coupled gravitational theory and vice-versa. For this reason, in this thesis I will use a weakly coupled bulk theory to explore and identify non-perturbative features of QFT in the strong coupling regime. This thesis explores holography at zero and finite temperature. Our main concern are the CFTs in which scale invariance is either spontaneously or explicitly broken and the resulting QFT can be studied via the renormalisation group (RG). The profile of fields along the extra-dimension in the bulk is dual to renormalisation group flows in the QFT side (boundary), as the extra-dimension can be mapped to an energy scale. The mapping goes further by identifying bulk fields as dual to QFT running couplings, leading to the so-called holographic renormalisation group. With the holographic RG in what follows I will explore behaviours that are of an intrinsically non-perturbative nature from the QFT standpoint. The main results are as follows. At zero temperature, for a single coupling, we classified all possible solutions in our setup and identified three kinds of exotic flows corresponding to solutions reversing direction along the flow (bounces), flows skipping fixed points and solutions interpolating between minima of the potential. These results are generalised to many couplings at zero temperature. I also present a complete map between forms of the Hamilton's principal function and the gradient or non-gradient nature of the solutions. At finite temperature we considered a single coupling setup and explored the thermodynamics of the three kinds of above-mentioned exotic flows. We identified a phase transition between skipping and non-skipping solutions, a discontinuous free energy for a bouncing potential and the non-existence of a finite-temperature solutions for a chosen potential admitting a minimum-to-minimum solution