Numerička simulacija valjanja i vučenja žice uz podmazivanje

A numerical framework for simulation of lubricated contact between two rough surfaces in metal forming simulations is presented in this work. The framework is implemented as a contact condition for the hyperelastoplastic finite volume deformation solver within the foam–extend software package, a community driven fork of the open source OpenFOAM software. The main features of the model are: calculation of film thickness, hydrodynamic pressure and shear stress of the lubricant, estimation of asperity contact pressure and contact area ratio for a realistic rough surface, solution of the heat transfer problem considering the liquid film shear stress and asperity contact, and calculation of pressure– and temperature–dependent transport properties of the lubricant. The lubricant pressure is calculated by solving the Reynolds equation, using the Finite Area Method of discretisation. A mass–conserving cavitation algorithm is implemented for the liquid lubricant in the finite area formulation. Contact between the asperities is calculated with a deterministic elastic–perfectly plastic contact model using a measured surface roughness profile or a three–dimensional surface scan as an input. Temperature increase of the lubricant is calculated using a two–dimensional thin film energy equation, discretised with the Finite Area Method. Each model is verified and validated against available analytical, other numerical or experimental results. Very good agreement is achieved between the calculated values and results from the literature. In order to assess the accuracy of the complete numerical framework, extensive verification and validation is performed on point contact test cases, where film thickness and friction coefficients are compared to experimental results of ball–on–disc tribometer tests. The study shows that acceptable accuracy can be achieved using the implemented numerical framework, provided that complete information regarding lubricant transport properties is available and surface roughness has been measured. Finally, the numerical framework is tested on industrial–grade wire drawing and wire rolling simulations. The framework is capable of calculating hydrodynamic pressure, film thickness, asperity contact pressure, contact area ratio, and other fields useful for designing a metal forming process. The increase of computational time when using the lubricated contact model is around 40%, compared to the non–lubricated penalty contact model. The increase is acceptable considering the complexity of the implemented model. Stability of the lubricated contact model is shown to be similar to the stability of the penalty contact.Ovaj rad predstavlja numerički model za izračun podmazanog kontakta između hrapavih površina prilikom provedbe numeričke simulacije obrade metala deformiranjem. I. Uvod: Donedavno je projektiranje procesa obrade metala deformiranjem bilo isključivo temeljeno na skupim i zahtjevnim eksperimentalnim metodama izvođenim na stvarnim objektima. S napretkom računala, numeričko modeliranje procesa obrade metala polako postaje upotrebljivi konstruktorski alat koji potencijalno može zamijeniti barem dio eksperimentalnih ispitivanja. Trenje je važan čimbenik prilikom samog procesa obrade metala deformiranjem, međutim neoptimalne vrijednosti sile trenja dovode do smanjenja učinkovitosti procesa i pada kvalitete konačnog proizvoda. Jedan od načina za postizanje odgovarajućih uvjeta trenja je dodavanje maziva određenih svojstava u zonu kontakta između proizvodnog alata (npr. valjak, matrica) i obratka (npr. žica). Postojeći računalni paketi koji omogućuje provođenje simulacija procesa obrade metala deformiranjem koriste napredne modele deformacije materijala i detekcije kontakta, ali cesto koriste relativno jednostavne formulacije kojima opisuju koeficijente trenja (npr. Coulombov ili Trescin zakon), koje ne pružaju rezultate zadovoljavajuće točnosti, pogotovo u slučaju modeliranja podmazanog kontakta. Numerička analiza postupka obrade metala deformiranjem uz podmazivanje je izrazito zahtjevna budući da podrazumijeva rješavanje spregnutog sustava jednadžbi deformacije čvrstog tijela i strujanja maziva u području kontakta. Ovakav sustav je izrazito nelinearan zbog velikih deformacija tijela, očvršćivanja materijala, kompliciranosti geometrija, nepoznatih lokacija kontakta, itd. Podmazani kontakt između površina u relativnom gibanju može se podijeliti u tri režima: hidrodinamički, mješoviti i granični režim podmazivanja. U graničnom režimu podmazivanja površinska hrapavost nosi gotovo cijeli kontaktni tlak, te se taj režim uobičajeno modelira pomoću poluempirijskih izraza. Kod hidrodinamičkog režima mazivo podnosi cjelokupno kotaktno opterećenje, te nema kontakta između hrapavosti dviju površina. Ovaj režim se uobičajeno modelira pomoću Reynoldsove jednadžbe. Kod mješovitog režima podmazivanja kontaktno opterećenje se dijeli između maziva i hrapavosti u kontaktu, te se taj režim može modelirati sprezanjem Reynoldsove jednadžbe i modela čvrstog kontakta. Cilj ovoga rada je razvoj i implementacija numeričkog modela za simulaciju podmazanog kontakta prilikom simulacije obrade metala deformiranjem koji obuhvaća sve režime podmazivanja. Model je implementiran u obliku rubnog uvjeta kontakta koji se koristi prilikom provedbe algoritma za izračun deformacije čvrstog tijela, implementiranog unutar softverskog paketa OpenFOAM u okviru metode kontrolnih volumena i kontrolnih površina. II. Numerički modeli i implementacija: Hidrodinamički tlak maziva računa se rješavanjem Reynoldsove jednadžbe, koja se diskretizira metodom kontrolnih površina. Metoda kontrolnih površina je dvodimenzionalni pandan metodi kontrolnih volumena gdje se prostorna diskretizacija vrši preko zakrivljenih površina. Reynoldsova jednadžba je diskretizirana u obliku u kojem je očuvana konzervativnost mase prilikom kavitacije, po uzoru na algoritam Elroda i Adamsa. Reynoldsova jednažba se rješava za varijablu gustoće, a iz vrijednosti gustoće se računa hidrodinamički tlak pomoću analitičkih jednadžbi koje opisuju odnose tlaka, gustoće i temperature. Kontakt između površinskih hrapavosti računa se pomoću determinističkog modela elastično–idealno plastičnog kontakta. Izmjereni profil ili trodimenzionalna površinska snimka hrapavosti su ulazni podaci za model, na temelju kojih se računaju kontaktni tlakovi, kontaktne površine i debljine mazivnog sloja za unaprijed određeni raspon nominalnih udaljenosti između dvije površine. Izračunate vrijednosti se pohranjuju u obliku tablica, iz kojih se vrijednosti interpoliraju prilikom same provedbe simulacija, cime se smanjuje proračunsko vrijeme. Prirast temperature maziva se računa pomoću dvodimenzionalne energetske jednadžbe za tanki film, koja se diskretizira pomoću metode kotrolnih površina te podrazumijeva parabolični temperaturni profil po debljini filma. Svojstva maziva se računaju pomoću izraza koji ovise o njegovoj vrsti, tj. za određeni tip maziva dani su izrazi i vrijednosti koje ta svojstva opisuju. Na temelju poznatih vrijednosti tlaka i temperature mogu se računati: viskoznost, specifični toplinski kapacitet, koeficijent prijenosa topline, tlak kavitacije, itd. III. Validacija i verifikacija: Detaljna validacija i verifikacija je provedena za svaki implementirani model. Prvo je validirana i verificirana implementacija Reynoldsove jednadžbe i modela kavitacije. Prva tri testna slučaja su jednodimenzionalni modeli kliznog ležaja različitih konfiguracija. Rezultati su uspoređeni s analitičkim i drugim numeričkim rješenjima iz literature, te je postignuto njihovo izvrsno poklapanje. Verifikacija je provedena pomoću analize konvergencije proračunske mreže, gdje je pokazano da s povećanjem gustoće mreže rješenja konvergiraju prema vrijednostima iz literature. Utvrđeno je da slučajevi koji imaju oštre promjene debljine mazivnog filma te u kojima dolazi do kondenzacije kavitacijske smjese, zahtijevaju gušće mreže kako bi postigli istu razinu točnosti kao i slučajevi kod kojih tih pojava nema. Sljedeća dva testna slučaja su dvodimenzionalne geometrije, od kojih je prvi klizni ležaj s džepom, a drugi je brtveni ležaj sa sitnim ulegnučima. U oba slučaja poklapanja s rezultatima iz literature su izvrsna. Deterministički model elasto–idealno plastičnog kontakta je validiran pomoću testnog slučaja kontakta između valovite površine izrađene od silikonske gume i krutog ravnog bloka. Izračunate vrijednosti površine u elastičnom kontaktu su uspoređene s eksperimentalnim mjerenjima i vrijednostima drugih numeričkih simulacija iz literature. Srednje odstupanje rezultata od eksperimentalnih mjerenja iznosi 4,27%, a od numeričkih rješenja 0,22%. Kontaktne površine u slučaju elasto–idealno plastičnog kontakta su uspoređene s rezultatima trodimenzionalne simulacije provedene pomoću algoritma za proračun deformacije čvrstog tijela, te je poklapanje i u tom slučaju vrlo dobro, s relativnim odstupanjem od 3,98%. Rezultati tri implementirana statistička modela kontakta su uspoređeni s determinističkim modelom pomoću tri primjera hrapavih površina. Rezultati značajno odstupaju od determinističkog modela, poglavito kod većih kontaktnih površina. Statistički modeli kontakta općenito daju značajno niže vrijednosti kontaktne površine za određeni tlak, u odnosu na deterministički model, te nisu u mogućnosti točno predvidjeti tlak pri kojem dolazi do potpunog kontakta. Na temelju dobivenih rezultata zaključeno je da bi deterministički model trebalo koristiti kada god je to moguće, a statistički model, ako je nužno, kod isključivo malih kontaktnih površina. Na kraju je provedena zbirna validacija modela koristeći testne slučajeve točkastog kontakta. Točkasti kontakt u provedenim simulacijama predstavlja kontakt između kuglice i diska koji rotiraju, a zapravo su osnovni dijelovi tribometra, uređaja za mjerenje trenja. Provedene su dvije skupine simulacija. U prvoj skupini analiziran je isključivo hidrodinamički režim podmazivanja, te je kao mazivo korišteno ulje Turbo T9. Gotovo sva svojstva ovoga ulja, te njihove ovisnosti o temperaturi i tlaku, su navedeni u literaturi. Debljina filma je mjerena za dvije vrijednosti opterećenja, 23 i 95 N, te za širok raspon brzina rotacije. Za opterećenje od 23 N relativno odstupanje izračunate minimalne debljine filma iznosi 2,3%, a centralne debljine 3%, u odnosu na eksperimentalna mjerenja. Za opterećenje od 95 N, odstupanje minimalne debljine iznosi 13,6%, a cetralne 7,8%. Za opterećenja od 38 i 154 N, te za brzine od 0,8 i 2 m/s izračunati su koeficijenti trenja za raspon omjera klizanja kontaktnih površina od 0 do 1. Izračunati koeficijenti trenja su uspoređeni s vrijednostima numeričkih proračuna iz literature, te s eksperimentalnim mjerenjima. Za prvi testni slučaj (38 N i 0,8 m/s) relativna odstupanja izračunatih koeficijenata trenja su 0,8% od numeričkih rezultata i 7,4% od eskperimentalnih mjerenja, za drugi slučaj (38 N i 2 m/s) odstupanja su 5,9% i 11,2%, za treći slučaj (154 N i 0,8 m/s) su 1,8% i 5,7%, te za četvrti slučaj (154 N i 2 m/s) odstupanja iznose 3,1% i 5%. Općenito, dobivena su vrlo dobra poklapanja, i s eksperimentalnim mjerenjima i s numeričkim rezultatima iz literature. U drugoj skupini simulacija točkastog kontakta analizirani su hidrodinamički i mješoviti režim podmazivanja, te je kao mazivo korišteno ulje Turbo T68. Za ovo ulje u literaturi nisu navedeni svi podaci koji opisuju njegova svojstva. Simulacije su provedene za tri različite longitudinalne hrapavosti kuglice, za dvije vrijednosti omjera klizanja kontaktnih površina, te za široki raspon brzina. Simulacije su provedene za slučaj izmjerenong profila hrapavosti i za slučaj pojednostavljenog profila hrapavosti u obliku sinus funkcije. Poklapanja izračunatih koeficijenata trenja s eksperimentalnim mjerenjima su vrlo dobra za prvi i treći profil hrapavosti. Za drugi profil hrapavosti odstupanja su mala pri visokim brzinama gdje vlada hidrodinamički režim, ali izrazito velika kod nižih brzina gdje nastupa mješoviti režim podmazivanja. S obzirom na razultat moguće je da drugi profil hrapavosti ne odgovara stvarnoj hrapavosti za koju su mjerenja izvršena. S obzirom na nepotpune informacije vezane uz svojstva maziva, poklapanje rezultata i eksperimentalnih mjerenja je prihvatljivo. Na temelju provedene validacije i verifikacije modela, može se zaključiti da implementirani numerički modeli daju dovoljno točne rezultate uz uvjet da su dostupne potpune informacije vezane uz svojstva maziva i hrapavosti površina. IV Primjena modela na simulacije vučenja i valjanja žice Numerički model podmazanog kontakta primjenjen je u sklopu simulacija vučenja i valjanja žice. Model je implementiran u obliku rubnog uvjeta kontakta koji se koristi prilikom provedbe algoritma za izracun deformacije čvrstog tijela. Implementacija je provedena u dva dijela, gdje se prvi dio izvršava prije početka, a drugi tijekom izvođenja simulacije. Prije početka simulacije, na temelju izmjerenog profila hrapavosti, računaju se kontaktni tlakovi hrapavosti, kontaktne površine i debljine mazivnog sloja za određeni raspon nominalnih udaljenosti između hrapavih površina. Izračunate vrijednosti su spremljene u obliku tablica. Tijekom izvođenja simulacije, model podmazanog kontakta se poziva prilikom svakog vrednovanja rubnih uvjeta. S obzirom na nominalne udaljenosti između površina u kontaktu, vrijednosti kontaktnog tlaka između hrapavosti, kontaktne površine i debljine mazivnog filma se interpoliraju iz spremljenih tablica. Nakon toga se računaju svojstva maziva, te se rješava Reynoldsova jednadžba. Izračunate normalne i tangencijalne površinske sile se šalju nazad u algoritam za izračun deformacije čvrstog tijela. Postupak se ponavlja do željene razine konvergencije. Simulacije vučenja žice provedene su na dvije geometrije: aksisimetrična i jedna četvrtina pune geometrije. Ispitano je četrnaest brzina vučenja i pet postavki kontakta. Utvređno je da veće brzine vučenja i veće vrijednosti viskoznosti povećavaju nosivost maziva, što rezultira smanjenjem sile trenja. Koristeći finije proračunske mreže pad tlaka u središtu kontakta se značajno smanjuje. Proračunsko vrijeme potrebno za provedbu simulacije poraste za 40%, u odnosu na proračunsko vrijeme kada se koristi postojeći model penaliziranja kontakta. S obzirom na kompleksnost modela podmazanog kontakta ovoliko povećanje proračunskog vremena je prihvatljivo. Stabilnost modela ispitana je usporedbom prosječnog broja korektora deformacije tijela između modela podmazanog kontakta i modela penaliziranja kontakta. Broj korektora je povećan, u prosjeku, za 10% prilikom korištenja modela podmazanog kontakta, što je prihvatljivo s obzirom na dodatne nelinearnosti unesene u sustav. Uspoređujući rezultate sile trenja između aksisimetričnih simulacija i simulacija jedne četvrtine geometrije, razlike su ispod 1%. Za provedbu simulacije jedne četvrtine geometrije potrebno je 15 puta više proračunskog vremena u odnosu na aksisimetričnu simulaciju. Simulacije valjanja žice provedene su za dvije brzine vrtnje valjka (150 i 300 o/min) te za iste postavke kontakta kao i kod simulacija vučenja žice. Tri gustoće proračunske mreže su uspoređene. Visoki hidrodinamički tlakovi maziva su postignuti u blizini prednjeg vrha kontakta između valjka i žice, dok u unutrašnjosti kontakta nisu utvrđeni značajni porasti tlaka maziva. Polja hidrodinamičkog tlaka i kontaktnog tlaka hrapavosti imaju karakterističan oblik potkove. Lokalni koeficijenti trenja poprimaju niže vrijednosti u području visokog hidrodinamičkog tlaka, što je očekivano budući da na tim mjestima mazivo nosi dobar dio opterećenja. Srednje povećanje proračunskog vremena iznosi 33%, u odnosu na model penaliziranja kontakta. Broj korektora deformacije čvrstog tijela je niži 4%, u odnosu na model penaliziranja kontakta. Na temelju smanjenja broja korektora može se zaključiti da je model podmazanog kontakta u slučaju valjanja žice stabilniji od postojećeg modela penaliziranja kontakta. V. Zaključak: Za numeričku analizu podmazanog kontakta između hrapavih površina potrebno je ostvariti spregu između modela strujanja maziva, modela kontakta hrapavosti, modela prijenosa topline i modela koji opisuju svojstva maziva. Na temelju provedene validacije i verifikacije modela podmazanog kontakta može se zaključiti da implementirani numerički model daje vrlo dobre rezultate uz uvjet da su dostupne kompletne informacije vezane uz svojstva maziva i hrapavosti površina. Upotrebom modela podmazanog kontakta u simulacijama vučenja i valjanja žice pokazano je da model može izračunati hidrodinamicke tlakove, debljine maziva, kontakne tlakove hrapavosti, i dodatne vrijednosti koje mogu biti od koristi prilikom analize i planiranja procesa obrade metala deformiranjem. Povećanje proračunskog vremena od 40% upotrebom modela je prihvatljivo, dok je njegova stabilnost gotovo jednaka kao i stabilnost postojećeg modela penaliziranja kontakta. Ovisno o željenoj točnosti proračuna potrebno je koristiti proračunske mreže dovoljne gustoće