Quelques aspects de croissance-fragmentation

This thesis treats stochastic aspects of fragmentation processes when growth and/or immigration of particles are incorporated as a compensating phenomenon. In a first part, we study the asymptotic behavior of self-similar growth-fragmentation processes, extending the results related to pure fragmentations. In a second part, we prove that self-similar growth-fragmentations arise as scaling limits of truncated Markov branching processes and we provide a rather general criterion. This bolsters the conviction that growth-fragmentations appear in many discrete Markovian structures, as already observed in random planar geometry. Lastly, we study a growth-fragmentation with immigration equation. In particular, we investigate the asymptotic behavior of the solution by relating it to a stochastic particle system in which immigrate copies of a certain growth-fragmentation process.Cette thèse traite d'aspects stochastiques de processus de fragmentation lorsque de la croissance et/ou de l'immgration de particules sont incorporées comme phénomène de compensation Dans une première partie, nous étudions le comportement asymptotique des processus de croissance-fragmentation autosimilaires, prolongeant les résultats liés aux fragmentations pures. Dans une deuxième partie, nous prouvons que les croissance-fragmentations autosimilaires peuvent être obtenues comme limite d'échelle de chaînes de Markov branchantes tronquées et nous fournissons un critère relativement général. Enfin, nous étudions une équation de croissance-fragmentation avec composante d'immigration. En particulier, nous investiguons le comportement asymptotique de sa solution en la reliant à un système stochastique de particules dans lequel immigrent des copies d'un certain processus de croissance-fragmentation