Simulation numérique des phénomènes d'écoulement et de transport de masse en milieu poreux

Flow and mass transport through porous media are an important part of underground water studies. Pollution spreading or salt water intrusion in coastal groundwater tables are well known applications. This thesis manuscript is dedicated to the study of this physical phenomena through numerical modelling. Different finite element methods are presented and discussed. We focus on the mathematical representation of strongheterogeneous and anisotropic porous media. We introduce two new numerical methods named H-RTm and H-RTp methods. They take advantage of the hybridization technique applied to mixed finite element methods and discontinuous Galerkin finite element methods. The benefits reached in the numerical representation of flow and mass transfer in porous media are illustrated through numerical examples currently used in literature.La représentation des écoulements et du transport de masse en milieu poreux trouve des applications diverses en hydrogéologie dont notamment l’étude de la propagation des polluants dans les sols ou encore l’étude des transferts d’eau salée dans les nappes phréatiques côtières. Ce manuscrit de thèse propose donc d’étudier ces phénomènes physiques à travers la modélisation numérique. Plusieurs ensembles de méthodes d’éléments finis sont présentées et discutées. L’accent est essentiellement mis sur la représentation mathématique des milieux fortement hétérogènes et anisotropes. Deux nouvelles méthodes de résolution numérique sont ainsi introduites, à savoir les méthodes H-RTm et H-RTp. Ces méthodes sont toutes deux issues de la technique d’hybridation appliquée aux éléments finis mixtes et aux éléments finis discontinus de Galerkin. Les bénéfices qu’elles apportent dans la représentation des phénomènes d’écoulement et de transport de masse en milieu poreux sont alors illustrés à travers des exemples numériques retrouvés dans la littérature