Error estimate analysis applied to fluid-structure interaction problems, with fully eulerian formulation, via finite element method

Fluid-Structure Interaction (FSI) is a subject of great importance in many domains, as engineering and biomedical sciences. Error estimates are of great relevance in numerical simulations, as they allow us to evaluate the accuracy and quality of the approximate solutions. These estimates are also essential for the application of adaptive meshes, which are currently indispensable tools for the development of efficient algorithms. This study presents a finite element method, with a fully Eulerian approach and a conforming mesh, for the analysis of FSI problems. The solid domain is modelled as neo-Hookean and the fluid is considered Newtonian, both incompressible. Error estimates for the FSI formulation are derived and employed in the implementation of an adaptive mesh. This mesh is generated through an h-adaptive refinement. The computational code is developed on FreeFem++. Two FSI problems are proposed, the results correlate well with those available in the literature. The adaptive mesh is compared with an uniform refinement. It’s shown that the former is more efficient, resulting in smaller errors for an equally sized mesh.Análises de Interação Fluido-Estrutura (FSI) constituem um tópico de grande relevância em diversas áreas, como engenharia e ciências biomédicas. Estimadores de erro são conceitos de grande importância em simulações numéricas, tendo por função avaliar a precisão e qualidade das soluções aproximadas. Estes estimadores também são essenciais para a aplicação de malhas adaptativas, que são por sua vez ferramentas atualmente indispensáveis para o desenvolvimento de algoritmos eficientes. O presente trabalho apresenta, neste contexto, um método para resolução de problemas FSI pelo método dos elementos finitos. Emprega-se uma abordagem totalmente euleriana com malha conforme, o sólido é neo-hookeano e fluido é newtoniano, ambos incompressíveis. Realiza-se uma análise de estimativa de erro, os resultados são então utilizados para geração de uma malha adaptativa. A geração desta malha é feita por refinamento do tipo h-adaptativo. O código computacional é desenvolvido em FreeFem++. Dois problemas são propostos, os resultados obtidos são bastante próximos aos disponíveis na literatura. O refinamento adaptativo proposto é comparado ao refinamento uniforme. Observa-se que o primeiro é mais eficiente, ou seja, resulta em menores erros para um mesmo número de elementos de malha