Exploring parameters in modeling, synthesis, and implementation of controllers for discrete event systems

The Supervisory Control Theory (SCT) formally structures the design of controllers for Discrete Event Systems (DESs) based on the Theory of Finite Deterministic Automata (FDA) and Languages. Among the aspects that limit the application of this theory are problems of modeling, synthesis and implementation, since FDAs are usually limited in expressing advanced features of DESs, such as recognition and change of contexts. In recent years, several approaches have been proposed in the literature as a way to deal with these problems. Among them, the use of FDA with parameters, that is, formal structures that depart from an original, initial model, and incorporate to it details that allow identifying and altering contexts. Having a model that recognizes and manages context can add advantages to several stages of the design of controllers for DESs, depending on the mechanism used for parameterization. In general, parameters may be associated to states or transitions of an FDA, but each approach is structured under a specific formalism, so that the comparison and integration among them is not straightforward. Thus, each approach can lead to different control solutions, modeled, computed and implemented using different strategies. This makes it impossible for potential advantages of each to be combined at different stages of controller design. This work shows how to combine the advantages of using parameters in the modeling, synthesis and implementation of controllers for DESs. It is assumed that modeling tasks are more naturally conducted using parameterized states because in this approach, formulas and variables facilitate the implementation of the mechanism for identifying and managing the contexts of a DES. However, the parameterization of states by variables does not adequately explore aspects of modularization, since the domain of a variable is atomic and, when combined with other domains, of other variables, can lead to the explosion of state space, therefore preventing modeling advantages from spreading to the synthesis and implementation steps. In this sense, a conversion method is presented that allows migrating from the domain of parameterized states to the domain of parameterized events, preserving essentially the same behavior. The result is a set of modular FDA that dismember the atomic notion of a variable in the model of a DES. Then, the benefits of using models with parameterized events in efficient synthesis strategies and decentralized structure are discussed.A Teoria de Controle Supervisório (TCS) estrutura formalmente a obtenção de controladores para Sistemas a Eventos Discretos (SEDs) com base na teoria dos Autômatos Finitos Determinísticos (AFDs) e Linguagens. Dentre os aspectos que dificultam a aplicação dessa teoria estão problemas de modelagem, síntese e implementação, pois AFDs são em geral limitados ao expressar características avançadas de SEDs, como reconhecimento e mudança de contexto. Nos últimos anos, inúmeras abordagens vêm sendo propostas na literatura como forma de lidar com esses problemas. Dentre elas, o uso de AFDs com parâmetros, ou seja, estruturas formais que partem de um modelo original, inicial, e incorporam a ele detalhes que permitem identificar e alterar contextos. Dispor de um modelo que reconhece e gerencia contexto pode agregar vantagens a diversas etapas do projeto de controladores para SEDs, dependendo do mecanismo utilizado para parametrização. Em geral, parâmetros podem estar associados tanto a estados quanto a transições de um AFD, mas cada abordagem é estruturada sob um formalismo específico, de forma tal que a comparação e integração entre elas não é direta. Assim, cada abordagem pode levar a diferentes soluções de controle, modeladas, computadas e implementadas usando estratégias distintas. Isso impossibilita que possíveis vantagens de cada uma possam ser combinadas em diferentes etapas do projeto de um controlador. Esse trabalho mostra como combinar vantagens do uso de parâmetros na modelagem, síntese e implementação de controladores para SEDs. Parte-se do pressuposto de que tarefas de modelagem são mais naturalmente conduzidas usando estados parametrizados, pois, nessa abordagem, fórmulas e variáveis facilitam implementar intuitivamente o mecanismo de identificação e gerenciamento dos contextos de um SED. No entanto, a parametrização de estados por variáveis não explora adequadamente aspectos de modularização, uma vez que, o domínio de uma variável é atômico e, quando combinado com outros domínios, de outras variáveis, pode levar à explosão do espaço de estados, inviabilizando o tratamento algorítmico e impedindo que vantagens de modelagem se propaguem para as etapas de síntese e implementação. Nesse sentido, apresenta-se um método de conversão que possibilita migrar do domínio de estados para o de eventos parametrizados, preservando essencialmente o mesmo comportamento. O resultado é um conjunto de AFDs modulares que desmembram a noção atômica de uma variável no modelo de um SED. Então, são discutidos os benefícios do uso de modelos com eventos parametrizados em estratégias eficientes de síntese e em estruturas descentralizadas de implementação presentes na literatura