Mathematical modeling of transient phenomena in non newtonian fluids

In the current work a mathematical model is presented in order to predict pressure propagation in transient compressible non-Newtonian flow problems. The physical problems dealt are: i) fluid hammer problem; ii) pressure transmission in well drilling fluids and; iii) flow start-up of waxy crude oils in pipelines. The flow is considered one-dimensional, weakly compressible and isothermal. The model is based on the mass balance and momentum balance equations that are solved iteratively by the method of characteristics. The fluid compressibility is considered by employing a equation of state that correlates fluid density and pressure. Two constitutive models were used to represent the fluid behavior: viscoplastic and thixotropic. The shear stress distribution across the pipeline section is considered linear in the radial direction so that the friction factor approach is used for the viscoplastic fluid and the velocity profile is integrated across the pipeline section for the thixotropic fluid. These models were presented into three publications: “Mathematical model for viscoplastic fluid hammer”; “Modeling and validation of pressure propagation in drilling fluids pumped into a closed well” and; “The effect of compressibility on flow start-up of waxy crude oils”. The main conclusions are: i) pressure is not fully transmitted in viscoplastic fluids; ii) pressure propagation depends on pipeline boundary condition and; gel breaking of thixotropic fluids depends on the ratio of the pressure wave propagation time and the breaking characteristic time.Agência Nacional do Petróleo (ANP)Conselho Nacional do Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP)Petróleo Brasileiro (Petrobrás)No presente trabalho é apresentado um modelo matemático desenvolvido com o objetivo de prever a propagação de pressão em problemas transitórios compressíveis de fluidos não newtonianos. Os problemas físicos explorados são: i) fechamento abrupto de válvulas; ii) transmissão de pressão em fluidos de perfuração de poços de petróleo e; iii) reinício de escoamento de petróleo gelificado em tubulações. O escoamento do fluido é considerado unidimensional, fracamente compressível e isotérmico. O modelo baseia-se nas equações de balanço da massa e de quantidade de movimento que são resolvidas iterativamente através do método das características. A compressibilidade do fluido é considerada através da utilização de uma equação de estado que relaciona a massa específica com a pressão. Para representar o comportamento do fluido são utilizados dois modelos constitutivos: viscoplástico e tixotrópico. A distribuição de tensão de cisalhamento é considerada linear na direção radial, sendo que para o fluido viscoplástico utiliza-se o fator de atrito para escoamento plenamente desenvolvido enquanto que para o fluido tixotrópico integra-se o perfil de velocidades radial. Estes modelos foram apresentados em três publicações: “Mathematical model for viscoplastic fluid hammer”; “Modeling and validation of pressure propagation in drilling fluids pumped into a closed well” e; “The effect of compressibility on flow start-up of waxy crude oils”. As principais conclusões dos trabalhos são: i) a pressão não se transmite completamente em fluidos viscoplásticos, o que contrasta com fluidos newtonianos; ii) a propagação de pressão depende da condição de contorno; da dissipação viscosa e da tensão limite de escoamento em casos de fluidos viscoplásticos; iii) a quebra da estrutura gelificada de fluidos tixotrópicos depende da relação entre os tempos de propagação de pressão e do característico de quebra do gel