Fuzzy unbalanced scale for treatment of food preferences in mathematical modeling

Mathematical models for dieting are a useful tool for determining menus in a specific population. Much optimization research using mathematical modeling has already been done to solve the diet problem taking into account the nutritional needs and costs of food. However, an approach that values users' choices by adhering to their dietary preferences is still a challenge. One of the most common ways to obtain food preference data is through hedonic point scales. However, in this type of scale, the symmetrical distribution of categories and the inaccuracy of the responses may interfere with the results of the preference surveys. This paper proposes the use of the Unbalanced Fuzzy Scale as a new method for treatment of food preference data collected with 9-point hedonic scales. Data analysis based on the proposed scale aims to improve the limitations presented in research using hedonic point scales as a form of data collection, especially regarding the distribution of numerical category values and the inaccuracy of responses. To construct the proposed scale, preference was analyzed for Brazilian and Portuguese students. The food preference of 329 Brazilian students compared to 66 foods was analyzed through a survey previously conducted by Spack (2017) due to the behavior of the responses in each 9-point hedonic scale region. The food preference analysis carried out with 119 Portuguese students aimed to verify that there is a tendency of behavior in the food preference responses, in two distinct groups, but with the same characteristics, and thus to define a standard for an evaluation and treatment scale. of such data. To this end, a food preference survey was conducted at the University of Minho, Guimarães campus. The results obtained revealed that the behaviors of the experimental data in intermediate regions present intensity of perception and variability of responses different from other regions of the scale. Data treated with the proposed scale were more satisfactory regarding standard deviations, consensus index, compared to a traditional treatment. The proposed scale was applied to a mathematical model that considered food preference maximization, cost minimization and cholesterol minimization as objective functions, and considered the nutritional recommendations according to the Dietary Reference Intakes (DRIs) as model constraints. As a result the model presented a specific diet to be served in Portuguese university restaurants, with a price consistent with the academic reality and the food preferences of the interviewed students prevailing, also considering all the nutritional requirements presented. In other words, the scale proposed in this paper, besides dealing with uncertainty and considering psychometric differences between the regions of the scale in food preference data, behaves very well when used in a mathematical model for diet generation. Thus, it is concluded that the proposed Unbalanced Fuzzy Scale is a more efficient and robust method for treating food preference information compared to a traditional treatment.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Modelos matemáticos para elaboração de dietas são uma ferramenta útil para determinação de cardápios em uma população específica. Muitas pesquisas de otimização utilizando modelagem matemática já foram realizados para resolução do problema de dietas levando em consideração as necessidades nutricionais e custos dos alimentos. No entanto, uma abordagem que valorize as escolhas dos usuários, aderindo as suas preferências alimentares, ainda é um desafio. Uma das formas mais comuns de se obter dados de preferências alimentares é por meio de escalas hedônicas de pontos. Neste tipo de escala a distribuição simétrica das categorias e a imprecisão das respostas podem interferir nos resultados das pesquisas de preferência. Este trabalho propõe a utilização da Escala Fuzzy Não Balanceada como um novo método para tratamentos de dados de preferência alimentar coletados com escalas hedônicas de 9 pontos. A análise dos dados a partir da escala proposta visa melhorar as limitações apresentadas em pesquisas que utilizam escalas hedônicas de pontos como forma de coleta de dados, especialmente no que diz respeito à distribuição dos valores numéricos das categorias e a imprecisão das respostas. Para construção da escala proposta foram analisados preferência de alunos brasileiros e portugueses. A preferência alimentar de 329 alunos brasileiros frente a 66 alimentos foi analisada através de uma pesquisa realizada anteriormente por Spack (2017) em função do comportamento das resposta em cada região de escala hedônica de 9 pontos. A análise de preferência alimentar realizada com 119 estudantes portugueses teve o objetivo de verificar existe uma tendência de comportamento nas respostas de preferência alimentar, em dois grupos distintos, mas com as mesmas características, e então definir assim um padrão para uma escala de avaliação e tratamento de dados dessa natureza. Para tanto uma pesquisa de preferência alimentar foi realizada na Universidade do Minho, campus Guimarães. Os resultados obtidos revelaram que os comportamentos dos dados experimentais em regiões intermediárias apresentam intensidade de percepção e variabilidade de respostas diferentes de outras regiões da escala. Os dados tratados com a escala proposta foram mais satisfatórios em relação a desvios padrões, índice de consenso, em comparação com um tratamento tradicional. A escala proposta foi aplicada em modelo matemático que considerou a maximização de preferência alimentar, minimização de custo e minimização de colesterol como funções objetivos, além de considerar as recomendações nutricionais segundas as Dietary Reference Intakes (DRIs) como restrições do modelo. Como resultado o modelo apresentou uma dieta específica para ser servida em restaurantes universitários portugueses, com um preço condizente à realidade acadêmica e prevalecendo as preferências alimentares dos estudantes entrevistados, também considerando todos os requisitos nutricionais apresentados. Ou seja, a escala proposta neste trabalho além de tratar incerteza e considerar diferenças psicométricas entre as regiões da escala em dados de preferência alimentar se comporta muito bem ao ser utilizado em um modelo matemático para geração de dietas. Desta forma, conclui-se que a Escala Fuzzy Não Balanceada proposta é um método mais eficiente e robusto para tratamento de informações de preferências alimentares em comparação a um tratamento tradicional