Cálculo de series armónicas de Riemann con exponente par

The called Riemann Zeta function was presented by Euler like the function , that is a convergent series where z is a complex number with positive real part. The calculation of series in the manner is not found in general way in books or other investigation materials. Usually, you can find particular cases, i.e., basic examples. The present work goes guided in order to present a recurrent formula for the calculation of these series. For the understanding of this writing, the reader should have some notions, as they are it: function analytic, sequential expansion of Taylor, series of Laurent, among others.La llamada función Zeta de Riemann fue introducida por Euler, que se trata de una serie convergente en la que z es un número complejo con parte real mayor que uno. El presente trabajo va encaminado a presentar una fórmula recurrente para el cálculo de series . Es conocido que Euler desarrolló este mismo caso particular, trabajando con los ceros de la función zeta [3], nosotros realizamos dicho cálculo utilizando la función cot z e inducción matemática. Para la comprensión de este escrito, es necesario que el lector tenga algunas nociones de variable compleja, como son: función analítica, expansión en serie de Taylor, series de Laurent, entre otros [1], [2].