Théorie de perturbation à N corps de Bogoliubov projetée : Solutions aux difficultés formelles et techniques

Given elementary inter-nucleon interactions,the resolution of the A-body Schrödinger equation gives access to the properties of the nuclear eigenstates. Many-body perturbation theory (MBPT) based on a Hartree-Fock mean field allows one to treat the dynamical correlations at play in doubly-closed-shell nuclei. Beyond shell closures,breaking U(1) symmetry associated with the conservation of neutron and proton numbers further permits to capture static correlations at the meanfield level and to formulate the well-behaved Bogoliubov many-body perturbation theory (BMBPT).Nevertheless, BMBPT results show contaminations associated with the broken symmetry that is only emergent on finite quantum system such as theatomic nucleus. Thus, the restoration of U(1) symmetry beyond the mean field is necessary for acorrect description and gives rise to the projected BMBPT method (PBMBPT). The goal is to implement PBMBPT in order to perform ab initio calculations of singly-open-shell mid-mass nuclei.The present work provides systematic solutions to the formal and technical problems arising during the implementation of PBMBPT: an automatic and safe method to generate PBMBPT diagrams and associated expressions, a framework to calculate other observables than the energy, an extension of the normal ordering approximation to symmetry breaking methods as well as an automatic and safe tool for spherical reduction of tensor networks.Étant donnée l’interaction entre les nucléons,la résolution de l’équation de Schrödinger à A corps permet d’accéder aux propriétés des états quantiques des noyaux. La théorie des perturbations à N corps (MBPT) basée sur un état de champ moyen d’Hartree-Fock permet de traiter les corrélations dynamiques mises en jeu dans les noyaux à doubles couches fermées. Au-delà des fermetures de couches, la brisure spontanée de la symétrie U(1)associée à la conservation du nombre de protons et de neutrons permet en sus l’inclusion des corrélations statiques au niveau du champ moyen et la formulation de la théorie des perturbations à N corps de Bogoliubov (BMBPT). Néanmoins, les résultats des calculs BMBPT présentent des contaminations du fait que la brisure de symétrie n’est qu’émergente dans les systèmes quantiques finis tels que le noyau atomique. Ainsi, la restauration de la symétrie U(1) au-delà du champ moyen est nécessaire pour une description correcte et donne lieuà la formulation de la méthode BMBPT projetée(PBMBPT). Le but est d’implémenter PBMBPTafin d’effectuer des calculs ab initio pour les noyaux à couche ouverte et de masse intermédiaire. Le présent travail apporte des solutions systématiques aux problèmes formels et techniques qui se posent lorsde l’implémentation numérique de PBMBPT : une méthode automatique et sûre permettant de générer les diagrammes PBMBPT ainsi que les expressions correspondantes, un formalisme permettant de calculer d’autres observables que l’énergie, une extension de l’approximation en produit normal aux méthodes avec brisures de symétries ainsi qu’un outil automatique et sûr de réduction sphérique de réseaux de tenseurs