Guaranteed Accuracy and fast for Nonlinear Equations with Krawczyk Method

丸め誤差の厳密な評価を行う上で現在主流となっている手法に区間演算と呼ばれるものがある.この区間演算を用いて非線形方程式の解を求める場合,反復法による近似解が広く用いられている.この際,反復法の過程における計算を区間演算に置き換えても,近似解の含まれる区間が得られるだけであり,真の解の精度保証には何も役立たない.そこで,与えられた方程式をこれと同値な不動点問題に置き換え,不動点定理の成立条件を区間演算を用いて数値的に評価することにより,解の存在保証と誤差評価を行うのである.本論文では,非線形方程式に対する精度保証付き数値計算法の中で,非線形方程式に対する解の存在証明の代表的なものとしてクラフチック法を利用している.この方法により非線形方程式の解の精度保証付き数値計算を,従来の方法から計算量を減らし,高速かつ容易に行うことが本論文の目的である.卒業論