Generalized topological spaces.

TEZ9930Tez (Yüksek Lisans) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 2015.Kaynakça (s. 47) var.vi, 48 s. ; 29 cm.X boskumeden farklı bir kume, P(X), X in kuvvet kumesi ve t P(X) olsun. Eger t, T1) /0;X 2 t T2) U; V 2 t ise U V 2 t T3) Her fGi : i 2 Ig t icin G = [i2IGi 2 t kosullarını saglıyorsa t ya X uzerinde bir topoloji (X,t) ya da bir topolojik uzay denir. Fakat [2] de Csaszar genellestirilmis topoloji ve genellestirilmis topolojik uzay kavramlarını asagıdaki sekilde ilk kez tanımladı. Eger t GT1) /0 2 t, GT1) Her fGi : i 2 Ig t icin G = [i2IGi 2 t kosullarını saglıyorsa t ya X uzerinde bir genellestirilmis topoloji, (X,t) ya da genelles¸tirilmis¸ topolojik uzay denir. Bu tanımdan sonra bircogu yine Cs ´ asz ´ ar tarafından yapılan calısmalarda, genellestirilmis topoloji ile genelles¸tirilmis¸ acık kumeler arasındaki ilis¸kiler, genellestirilmis topolojik uzaylarda normallik, sureklilik ve sureklilik cesitleri incelenmis genellestirilmis topolojik uzayların carpımı ve genellestirilmis topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları gibi benzeri konular incelenmis¸tir. Biz bu calısmada genellestirilmis topolojik uzaylar ile ilgili yukarıda bahsedilen bazı caılısmaları bir butun olarak sunmaya calısacagız.Let X be a nonempty set, P(X) the power set of X and tP(X). t is called a topology on X if t satisfies the following conditions: T1) /0;X 2 t T2) If U; V 2 t, then U \V 2 t T3) G = [i2IGi 2 t, for each fGi : i 2 Ig t. Then (X; t) is called a topological space. But in [2], Cs´asz´ar introduced the notions of generalized topology and generalized topological spaces in the following way; t is called generalized topology on X if t satisfies following conditions: GT1) /0 2 t, GT1) G = [i2IGi 2 t, for each fGi : i 2 Ig t. In the case (X; t) is called generalized topological space. After this definition, in the studies most of which are made by Cs´asz´ar, relationships between generalized topology and generalized open sets, normality, continuity and varieties of continuity on generalized topologies, product of generalized topologies, separation axioms on generalized topologies and similar issues are investigated. In this study, we try to present some of the above studies related to generalized topologies in a unified manner