Group rings and the importance of the subject.

TEZ8447Tez (Yüksek Lisans) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 2011.Kaynakça (s. 87-88) var.v, 89 s. : res. ; 29 cm.In this study, we deal with the concept of group ring. We survey some case which group ring has no zero divisors. We define a map tr, from the group ring K[G] into the field . Let e E K[G] be an idempotent and we have shown that tre is contained in the prime supfield of K. We mention some condition which the group ring K[G] is prime. Let C be field of complex numbers, we say that for all group rings G, C[G] is semisimple. Let G be finite group, we obtain homorphisms of the group ring R[G]. We define derivation in the group ring and in the free group ring and we establish a theorem which we use applications of Fox's derivation and we have some examples with applications of this theorem. Let G be a finitely generated abelian group, we compute the group of units of the integral group ring Z(G) and the group of automorphisms of Z(G). Furthermore, we mention hypothesis in the group ring.Bu çalışmada, grup halkası konusunu ele aldık. Grup halkasının sıfır bölensiz olduğu özel birkaç durumu inceledik. K[G] grup halkasından K cismine bir dönüşümü tanımlayarak, e E K[G] idempotent eleman olmak üzere tre nin K cisminin asal alt cismi tarfından içerildiğini gösterdik. K[G] grup halkasının hangi şartlar altında asal olduğunu söyledik. Her grubu için kompleks sayılar cismi olmak üzere C[G] nin yarı basit olduğunu söyledik. G sonlu grup olmak üzere R [G] grup halkasının omomorfizmalarına değindik. Grup halkasında ve serbest grup halkasında türev tanımını vererek Fox türevinin uygulamasında kullanacağımız bir teorem ve bu teoremin uygulaması amacı ile bir kaç örnek verdik. Sonlu üreteçli, değişmeli G grubu için Z(G) integral grup halkasının birim grubunu ve Z(G) nin 0 otomorfizmasını hesapladık. Ayrıca grup halkasında ortaya konan hipotezleri verdik