Nonlinear analysis of three dimensional frames with semi-rigid connections

Bu çalışmada, üç boyutlu çerçevelerin davranışı üzerine, bağlantıların davranışının ve geometrik nonlineerliklerin etkisi araştırılmaktadır. Bağlantıların nonlineer M-$\theta_r$bağıntısı için Richard Modeli kullanılmakta ve malzeme davranışının lineer elastik olduğu kabul edilmektedir. İkinci mertebe analize ait tanjant rijitlik matrisi, çubuk elemanın moment-eğrilik ilişkisini idare eden lineer diferansiyel denklemin, eksenel kuvvet ve yarı rijit bağlantı etkileri de gözönüne alınarak sınır şartları için çözümünden elde edilmektedir. Ortaya çıkan nonlineer denge denklemleri adım adım yükleme ile iterasyon yöntemi kullanılarak çözülmektedir. Her yük adımında dengelenmemiş kuvvetler kontrol edilmekte ve bu değer tanımlanan toleranstan küçük olana kadar iterasyon işlemine devam edilmektedir. Bu işlemler neticesinde nonlineer analizin lineerleştirilrnesinden doğan hatalar istenilen düzeye indirilmektedir.In this study, the effects of connections and geometric nonlinearities on the behaviour of three dimensional frames are examined. The Richard Model is used for the non-linear M-$\theta_r$relation of the connections and the behaviour of the material is assumed to be linearly elastic. The tangent stiffness matrix of the second order analysis is obtained from the solution of the linear differential equation governing the moment-curvature relation of a one-dimensional member in which the effects of axial force and semi-rigid connections are accounted for. Due to second order effects, nonlinear connection behaviour and the finite displacement theory used, the coordinates of joints are updated at the end of each iteration. The resulting nonlinear equilibrium equations are solved by an incremental iterative method. The unbalanced forces are checked at every step of loading and the iteration is repeated until they are less than a predefined tolerance. By means of these operations the errors due to the linearization of the nonlinear analysis is minimized