Zero divisor graphs of semigroups.

TEZ10509Tez (Doktora) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 2017.Kaynakça (s. 67-68) var.x, 69 s. : tablo ; 29 cm.S değişmeli ve sıfırlı bir yarıgrup olsun. Eğer ve olmak üzere oluyorsa elemanına ’ nin sıfır böleni denir. ’ nin sıfır bölenlerinin kümesi ) ile gösterilir. olarak tanımlanır. olsun. ’ nin elemanlarını köşe kümesi olarak tanımlayıp kümesindeki sıralı ikilileri yönlendirilmemiş kenar olarak tanımlarsak yönlendirilmemiş bir grafik ortaya çıkar bu grafiğe yarıgrubunun sıfır bölen grafiği denir. boştan farklı sonlu bir küme ve , ’ in boştan farklı tüm alt kümelerinin kümesi olsun. Kümeler üzerindeki birleşme işlemi ile , bir yarılatistir, buna üzerindeki serbest yarılatis denir. Eğer ’ in eleman sayısı ise sembolü yerine sembolü kullanılır. S ,abS ?0 b ? 0 a b ?? a S S (ZS ? ? ? ? ? ? * \ 0 Z S Z S ? ? ? ? ? ?? * , : , , 0 E xy xyZ S x y ve xy ? ?? ? ? ? * Z S E S X X SL X ? X SL X X n X SL n SL Bu çalışmada, yarıgrubuna karşılık gelen sıfır bölen grafiğin temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu grafiklerin tensör çarpımları, sırasal çarpımları ve kartezyen çarpımlarının bazı özellikleri incelenmiştir. n SLLet S be a commutative semigroup. If a,b?S , b ? 0 and a ?b ? 0 then we call a is a zero divisor of S . The set of all zero divisors of S denoted by Z(S ). Let ? ? ? ? ? ? * Z S ? Z S \ 0 and let ?? ? ? ? ? * E ? x, y : x, y?Z S , x ? y and xy ? 0 . If we define a graph which vertices are ? ? * Z S and which undirected edges are ordered pair of E , then there is a undirected graph and we call that graph is zero divisor graph of S . Let X be a nonempty and finite set and let X SL be the set consisting of all subsets of X except the empty set. Then X SL is finite free semilattice with operation of set union ? , we call it free semilattice on X . If X has n elements then we use n SL instead of X SL . In this study, we have researched basic properties of zero divisor graph of n SL . Moreover we have researched some properties of tensor product, lexicographic product and cartesian product of this graphs