Influencia de habilidades de rotación mental sobre habilidades de cálculo aritmético en niños de segundo grado de primaria

RESUMEN: La presente investigación aborda el problema de explicar, en el ámbito de la Educación Matemática, la influencia que la ejercitación en habilidades de rotación mental tiene sobre habilidades de cálculo aritmético, medida en pruebas escritas en niños de primaria. Partiendo de una noción de habilidad predominante en ciencia cognitiva según la cual las habilidades se asimilan a rasgos personales relativamente estables e independientes del contexto, se analizan desde la Educación matemática las posibles causas de la relación probada entre los dos tipos de habilidades mencionadas. Para ello, se propone una visión diferente y complementaria de habilidad, con un carácter más contextual, teniendo como marco conceptual una aproximación semiótica de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Dicha visión nos permite incluir dentro de la investigación factores tales como la trayectoria académica de los estudiantes, la influencia del maestro y la importancia de otras habilidades que se ponen en juego al afrontar tareas de cálculo aritmético. Comenzamos por analizar, organizar y estructurar, desde un punto de vista educativo, investigaciones existentes sobre la relación entre habilidades de rotación mental y habilidades de cálculo aritmético, con el objetivo de interpretar dichos resultados en contextos de enseñanza en el aula. Proponemos tres posibles mecanismos que, potencialmente, pueden explicar la relación observada. En primer lugar, un mecanismo teórico: la Memoria de Trabajo, la cual sería un "recurso" común para habilidades espaciales y matemáticas y podría servir como puente para conectarlas. En segundo lugar, un mecanismo procedimental: las habilidades visuo-espaciales podrían desempeñar un papel importante en el proceso de identificación e interpretación de símbolos aritméticos y, por lo tanto, podrían ayudar a evitar algunos errores relacionados con la lectura de expresiones matemáticas. En tercer lugar, un mecanismo conceptual: la composición y descomposición de figuras pondrían en juego conceptos aritméticos correspondientes que son útiles en el proceso de adición por distribución y asociación de números (por ejemplo, 9 + 6 = 9 + (1 + 5) = (9 + 1) + 5 = 10 + 5 = 15). Usando una metodología mixta, la cual nos permite poner en diálogo las dos nociones de habilidad, concluimos que el mecanismo explicativo de la relación entre habilidades de rotación mental y habilidades aritméticas que más concordó con los resultados obtenidos fue el del incremento en la percepción de los detalles visuales que implican los ejercicios de rotación mental y que mejora la lectura de expresiones aritméticas. Este hecho ayuda a los estudiantes a evitar una lectura incorrecta influenciada por el formato general de las expresiones y a centrarse en la información a nivel de símbolos individuales. Creamos el concepto de optimización cognitiva para explicar dicho mecanismo. Definimos la optimización cognitiva como la estrategia mediante la cual una persona interpreta un símbolo en un contexto dado mezclando información esencial (conceptual) y no esencial (contextual). Mostramos que la resolución de tareas de rotación mental permitió a los estudiantes evitar errores de optimización cognitiva, al fomentar la lectura correcta de expresiones aritméticas y evitar errores debidos a formatos estandarizados de ciertas expresiones. Consideramos que nuestra aproximación empírica y metodológica al problema de investigación hace un aporte al campo de la Educación Matemática al considerar investigaciones de la Ciencia Cognitiva y traerlas al terreno educativo mediante metodologías mixtas y un enfoque teórico inclusivo. Los resultados de nuestra investigación contribuyen en la reflexión de la enseñanza escolar de la aritmética y aportan un nuevo concepto (optimización cognitiva) que debería ser considerado a la hora de determinar políticas de enseñanza, aprendizaje y evaluación de conocimientos aritméticos en niños de primaria.ABSTRACT: This research report addresses the problem of explaining, in the field of Mathematics Education, the influence that mental rotation training has on arithmetic calculation skills, as measured in written tests in primary school children. Starting from a predominant notion of ability in cognitive science according to which the abilities are assimilated to relatively stable, context-independent personal traits, the possible causes of the proven relationship between the two types of mentioned abilities are analyzed from a Mathematical Education point of view. In order to do this, a different and complementary view of skill is proposed, with a more contextual character, having as conceptual framework a semiotic approximation of mathematics teaching and learning processes. Such a view allows us to include within our research perspective factors such as the academic trajectory of the students, the influence of the teacher and the importance of other skills that come into play when dealing with arithmetic calculation tasks. We begin by analyzing, organizing and structuring, from an educational point of view, existing research on the relationship between mental rotation skills and arithmetic calculation skills, with the aim of interpreting those results in teaching contexts inside the classroom. We propose three possible mechanisms that may potentially explain the observed relationship. First, a theoretical mechanism: Working Memory, which would be a common "resource" for spatial and mathematical abilities and could serve as a bridge to connect them. Second, a procedural mechanism: visual-spatial skills could play an important role in the process of identifying and interpreting arithmetic symbols and, therefore, could help to avoid some errors related to mathematical expressions reading. Third, a conceptual mechanism: the composition and decomposition of figures would put into play corresponding arithmetic concepts that are useful in the process of addition by distribution and association of numbers (for example, 9 + 6 = 9 + (1 + 5) = (9 + 1) + 5 = 10 + 5 = 15). Using a mixed methodology, which allows us to put into dialogue the two given notions of ability, we conclude that the explanatory mechanism of the relationship between mental rotation skills and arithmetic abilities that best fits the obtained results is the increment in the visual perception of details involved in mental rotation exercises and the consequent improvement in arithmetic expressions reading. This fact helps students to avoid incorrect reading influenced by the general format of expressions and to focus on information at the level of individual symbols. We created the concept of cognitive optimization to explain this mechanism. We define cognitive optimization as the strategy whereby a person interprets a symbol in a given context by mixing essential (conceptual) and non-essential (contextual) information. We show that solving mental rotation tasks allowed students to avoid cognitive optimization errors by encouraging correct reading of arithmetic expressions and avoiding errors due to standardized formats of some expressions. We consider that our empirical and methodological approach to the research problem makes a contribution to the field of Mathematics Education by considering Cognitive Science research and bringing it to the educational field through mixed methodologies and an inclusive theoretical approach. The results of our research contribute to the reflection on arithmetic teaching and provide a new concept (cognitive optimization) that should be considered when determining policies of teaching, learning and evaluation of arithmetic knowledge in primary school children