Aplikace jednokrokové integrační metody pro určení regionálního modelu gravimetrického geoidu

Regionální gravimetrický geoid řešený pomocí teorie potenciálu je obvykle určen ve dvou výpočetních krocích: (1) prodloužení tíhových dat směrem dolů na geoid pomocí inverze Poissonovy integrální rovnice v prostoru bez hmot a (2) výpočet geoidální výšky pomocí Stokesova integrálu. V tomto příspěvku jsou tyto dva integrační kroky spojeny a pro výpočet regionálního gravimetrického geoidu je implementována tzv. jednokroková integrační metoda ve sférické aproximaci. Výhody použití této integrační metody zahrnují nižší výpočetní náklady, stabilnější numerické výpočty a lepší využití vstupních údajů o zemské gravitaci. Diskrétní forma jednokrokové integrální rovnice se používá pro převod průměrných hodnot tíhových anomálií na střední hodnoty geoidálních výšek. Pro vyhodnocení hodnot integračního jádra v blízkosti výpočetního bodu je navržen rychlý a numericky přesný analytický vzorec pomocí rovinné aproximace. Navrhovaný vzorec je testován pro stanovení regionálního gravimetrického geoidu v testovací oblasti Auvergne ve Francii. Výsledky ukazují dobrou shodu odhadovaného geoidu s geoidální výškou určenou v referenčních bodech nivelace/GNSS, se standardní odchylkou rozdílů 3,3 cm. S ohledem na nejistotu geoidálních výšek odvozených na referenčních GNSS/nivelačních bodech lze vyvodit, že modely geoidu vypočtené pomocí jedno- a dvoukrokových integračních metod mají zanedbatelné rozdíly. Proto lze pro regionální modelování geoidu s jeho metodickými a numerickými výhodami doporučit jednokrokovou metodu.The regional gravimetric geoid solved using boundary-value problems of the potential theory is usually determined in two computational steps: (1) downward continuing ground gravity data onto the geoid using inverse Poisson’s integral equation in a mass-free space and (2) evaluating geoidal heights by applying Stokes integral to downward continued gravity. In this contribution, the two integration steps are combined in one step and the so-called one-step integration method in spherical approximation is implemented to compute the regional gravimetric geoid model. Advantages of using the one-step integration method instead of the two integration steps include less computational cost, more stable numerical computation and better utilization of input ground gravity data (reduced in each integration step to avoid edge effects). A discrete form of the one-step integral equation is used to convert mean values of ground gravity anomalies into mean values of geoidal heights. To evaluate mean values of the integral kernel in the vicinity of the computation point, a fast and numerically accurate analytical formula is proposed using planar approximation. The proposed formula is tested to determine the regional gravimetric geoid of the Auvergne test area, France. Results show a good agreement of the estimated geoid with geoidal heights estimated at GNSS-levelling reference points, with the standard deviation for the difference of 3.3 cm. Considering the uncertainty of geoidal heights derived at the GNSS/levelling reference points, one can conclude the geoid models computed by the one-step and two-step integration methods have negligible differences. Thus, the one-step method can be recommended for regional geoid modelling with its methodological and numerical advantages