Lattice Boltzmann simulations of complex flows

Au cours des dernières décennies, la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) a été enrichie par divers modèles numériques permettant la simulation directe d'écoulements d'une complexité croissante. À titre d'exemple, les interactions fluide-structure peuvent être résolues avec précision grâce à la combinaison de la LBM avec un approche de type >, qui n'est pas intrinsèquement formulée pour la LBM. De nombreuses applications de la LBM sont présentées dans ce travail, visant toutes à permettre la simulation d'écoulements complexes. Dans un premier temps, un modèle LBM conçu pour la simulation de suspensions de particules rigides de taille finie est présenté. Le modèle permet la simulation de suspensions de concentration dense et diluée. Une approche ascendante est adoptée, résolvant entièrement les interactions mécaniques entre fluide et particules. Le modèle consiste à coupler un schéma de type LBM pour des fluides Newtoniens incompressibles avec des conditions de type bords immergés afin de résoudre l'interaction du fluide aux particules et des particules au fluide. Un modèle de contact entre particules, robuste et simple, est introduit. Il permet de rendre compte des collisions élastiques répulsives entre particules et néglige les corrections de lubrification. Ce modèle est appliqué à des écoulements de Couette avec des particules sphériques rigides. Des résultats sont donnés concernant la viscosité relative apparente de la suspension simulée en fonction de la concentration en particules et du taux de déformation de l'écoulement. Il est montré que, dans le régime Newtonien, aucun modèle explicite de lubrification n'est requis avec le modèle proposé. Par conséquent, l'algorithme présenté peut être basé uniquement sur des règles simples, ce qui constitue une propriété importante d'un modèle dont le but final est la simulation de suspensions hétérogènes de particules de formes arbitraires. Une comparaison des résultats numériques avec la loi de Krieger-Dougherty confirme que la qualité des résultats n'est pas sensible au nombre de Reynolds de la suspension dans le régime $ extrm{Re}_p ll 1$, pour le cas Newtonien. Il est montré que le modèle proposé est suffisant pour obtenir une description correcte de la rhéologie de suspensions de particules sphériques jusqu'à une concentration approximative de 0.55 (proche de la concentration critique pour des sphères homogènes aléatoirement distribuées). Il est démontré que le ratio de densité entre les phases solide et fluide n'influence pas significativement les simulations en l'absence de gravité. Ce dernier point permet d'accroître la performance et la stabilité de l'algorithme implémenté, grâce à l'utilisation de particules plus denses. Finalement, un aperçu de simulations de suspensions sphériques bimodales ainsi que de suspensions triphasiques est proposé. Deuxièmement, une comparaison entre un canal à vagues réel et un canal numérique 3D est réalisée via l'étude d'un convertisseur d'énergie de houle de type >, permettant la validation de l'approche LBM pour la simulation de ce type de dispositifs. Le modèle numérique utilise une approche > et tient compte du couplage entre l'eau et l'air à l'intérieur de la chambre du convertisseur. Les configurations expérimentales et numériques sont décrites. Une analyse comparative entre les modèles expérimentaux et numériques est faite, concernant le niveau d'eau durant un test d'oscillation libre, ainsi que le niveau d'eau et de la pression de l'air face à un train de vague régulier. Ces comparaisons montrent que l'approche LBM est adaptée à ce problème. Troisièmement, une méthode pour coupler un modèle LBM en 2D de type > avec un modèle LBM en 1D de type > est présentée. Cette approche permet de réduire l'effort de calcul sur un problème donné, via l'exploitation du caractère multi-échelle représenté par les différentes parties de l'écoulement. Le couplage est validé par deux tests. Premièrement, dans le cas d'une configuration ou un courant d'entrée et une hauteur d'eau de sortie sont fixés, les solutions numériques et analytiques sont comparées. Deuxièmement, la physique de la propagation et réflexion d'onde est comparée dans les cas mixtes, surface libre uniquement et shallow water uniquement. Finalement, un test de performance démontre que le surplus de calcul dû au couplage reste négligeable devant le l'effort de calcul représenté par le modèle à surface libre. Une validation quantitative de ce type de couplage pour la LBM ouvre la possibilité de simulations à large échelle de canaux et de systèmes hydrauliques en général. Finalement, les thèmes du raffinement de grille automatique et de la génération de bruit cohérent sont abordés dans une dernière partie, où des liens entre ces sujets et les précédents sont proposés