Processus empirique avec informations auxiliaires

Cette thèse porte sur l'étude du processus empirique avec information auxiliaire, c'est-à-dire une information que l'on aurait a priori ou bien que l'on aurait obtenu grâce à une source d'information. Nous montrons dans cette thèse comment modifier le processus empirique pour prendre en compte une information auxiliaire. Nous démontrons aussi qu'apporter une information auxiliaire au niveau du processus empirique permet d'améliorer la qualité des estimations statistiques ainsi que la puissance de tests statistiques usuels. Le premier chapitre regroupe les principales définitions ainsi que les résultats importants utilisés dans cette thèse. Dans le second et troisième chapitre, nous étudions le cas particulier où l'information auxiliaire est respectivement donnée par la probabilité d'ensembles d'une ou de plusieurs partition(s) donnée(s). En particulier, le troisième chapitre se focalise sur la méthode du Raking-Ratio, méthode très utilisé en statistique permettant de combiner la connaissance de la probabilité d'ensembles de plusieurs partitions. Dans le quatrième chapitre, nous généralisons la définition d'information auxiliaire tout en conservant la possibilité d'établir des résultats d'approximation forte, au prix d'une perte de généralisation. Dans le dernier chapitre, nous établissons l'approximation forte du processus empirique dans le cas de la méthode bootstrap et nous combinons la méthode bootstrap avec celle du Raking-Ratio.This thesis deals with the study of the empirical process with auxiliary information, that is to say information that one would have a priori or that one would have obtained with a source of information. We show in this thesis how to modify the empirical process to take into account auxiliary information. We also show that providing auxiliary information at the empirical process level improves the quality of statistical estimates as well as the power of standard statistical tests. The first chapter contains the main definitions as well as the important results used in this thesis. In the second and third chapter, we study the particular case where the auxiliary information is respectively given by the probability of sets of one or more given partition(s). In particular, the third chapter focuses on the method of Raking-Ratio, a method widely used in statistics to combine the knowledge of the probability of sets of several partitions. In the fourth chapter, we generalize the definition of auxiliary information while retaining the possibility of establishing strong approximation results, at the cost of a loss of generalization. In the last chapter, we establish the strong approximation of the empirical process in the case of the bootstrap method and we combine the bootstrap method with that of the Raking-Ratio