Nouvelles approches algorithmiques pour les problèmes directs et inverses en M/EEG

Magneto- and Electro-encephalography (M/EEG) are two non-invasive functional imaging modalities which measure the electromagnetic activity of the brain. These tools are used in cognitive studies as well as in clinical applications as, for example, epilepsy. Besides the presentation of some background material about the M/EEG modalities, this thesis describes two main contributions. The first one is a method for a fast approximation of a set of EEG forward problem solutions, parametrized by tissue conductivity values. This forward problem consists in computing how a specific cortical activity would be measured by EEG sensors. The main advantage of our method is that it significantly accelerates the computation time, while controlling the approximation error. Head tissue conductivity values vary across subjects and it might be interesting to estimate them from the EEG data. Our method is an important step towards an efficient solution of such a head tissues conductivity estimation problem. The second contribution is a novel source reconstruction method, which estimates extended cortical sources explaining the M/EEG measurements. The main originality of the method is that instead of providing a unique reconstruction, as the majority of the state-of-the-art methods do, it proposes several equally valid candidates. We validated both our contributions on simulated and real M/EEG data.La Magnéto- et l'Electro-encéphalographie (M/EEG) sont deux modalités d'imagerie fonctionnelle non invasives qui mesurent l'activité électromagnétique du cerveau. Ces techniques sont utilisées pour des études cognitives ainsi que pour des applications cliniques, comme l'épilepsie. Après une présentation de quelques notions de base sur ces modalités M/EEG, cette thèse développe deux contributions principales. La première est une méthode d’approximation efficace d’un ensemble de solutions de problèmes directs d’EEG paramétrés par des valeurs de conductivité pour différents tissus. Ce problème direct consiste à calculer comment une activité corticale spécifique serait mesurée par des capteurs EEG. Le principal avantage de notre méthode est qu’elle accélère considérablement le temps de calcul tout en contrôlant l'erreur d'approximation. Les valeurs de conductivités des tissus de la tête varient selon les sujets et il serait intéressant de les estimer à partir des données EEG. Notre méthode est un pas important pour la résolution efficace d'un tel problème d'estimation de conductivités. La deuxième contribution est une nouvelle méthode de reconstruction de sources qui estime des configurations de sources corticales étendues expliquant les mesures M/EEG. La principale originalité de cette méthode réside dans le fait qu’au lieu de fournir une reconstruction unique, comme le font la majorité des méthodes de l’état de l'art, elle propose plusieurs solutions candidates valables. Nous avons validé nos deux contributions sur des données M/EEG simulées et réelles