A Mahler's Theorem for Word Functions

International audienceLet p be a prime number and let G_p be the variety of all languages recognised by a finite p-group. We give a construction Let p be a prime number and let G_p be the variety of all languages recognised by a finite p-group. We give aconstruction process of all G_p preserving functions from a free monoid to a free group. Our result follows from a new noncommutative generalization of Mahler’s theorem on interpolation series, a celebrated result of p-adic analysis.Soit p un nombre premier et soit G_p la variété de tous les langages reconnus par un p-groupe fini. On donne unprocessus de construction de toutes les fonctions G_p-uniformément continues d'un monoïde libre dans un groupelibre. Notre résultat découle d'une nouvelle généralisation non commutative du théorème de Mahler sur les séries d'interpolation, un résultat célèbre d'analyse p-adique