UOGÓLNIONE PODEJŚCIE DO ESTYMACJI WYKŁADNIKA HURSTA NA PODSTAWIE SZEREGÓW CZASOWYCH

This paper presents a generalized approach to the fractal analysis of self-similar random processes by short time series. Several stages of the fractal analysis are proposed. Preliminary time series analysis includes the removal of short-term dependence, the identification of true long-term dependence and hypothesis test on the existence of a self-similarity property. Methods of unbiased interval estimation of the Hurst exponent in cases of stationary and non-stationary time series are discussed. Methods of estimate refinement are proposed. This approach is applicable to the study of self-similar time series of different nature.W pracy przedstawiono uogólnione podejście do analizy fraktalnej samopodobnych procesów losowych przedstawianych w krótkich szeregach czasowych. Zaproponowano kilka etapów analizy fraktalnej. Wstępna analiza szeregów czasowych obejmuje eliminację krótkoterminowej zależności, identyfikację prawdziwej długoterminowej zależności oraz weryfikację hipotezy o istnieniu własności samopodobieństwa. Uwzględniono metody bezstronnej oceny przedziału czasowego wykładnika Hursta w przypadku stacjonarnych i niestacjonarnych szeregów czasowych. Zaproponowano metody walidacji uzyskanego oszacowania wykładnika Hursta. To podejście ma zastosowanie do badania samopodobnych szeregów czasowych o różnym charakterze