Dynamic response of slightly curved and supported beams under moving loads

Bu çalışmada, hareketli yüklerin etkisi altındaki kirişlerin dinamik davranışları incelenmektedir. Analizlerde Euler-Bernoulli kiriş teorisi kullanılmaktadır. Farklı tip ve şartlardaki kirişlerin serbest titreşimleri tespit edilmiş ardından dikey kolonlarla desteklenen düz kirişlerin, eğrisel kirişlerin ve çatlak ihtiva eden kirişlerin hareketli yüklerin etkisi altındaki titreşimleri tespit edilmiştir. Dikey kolonlardaki tepki kuvvetleri kiriş üzerine yayılı birer kuvvet olarak ifade edilerek, sınır şartları ve süreklilik şartlarının kullanımından kaçınılmıştır. Bu yöntemle ne kadar çok sayıda kolon mevcut olursa olsun çözüm bölgesi parçalanmadığı ve ekstra sınır şartları tanımlanmadığı için çözüme oldukça basit işlemlerle ulaşılmıştır. Eğri kirişlerde ve yüksek hızla hareket eden sistemlerde atalet etkisinin yanında merkezcil ve Coriolis ivme etkilerinin de göz ardı edilmemesi gerektiği sonucuna varılmıştır. Burada elde edilen en önemli sonuçlardan birisi de hareketli kütlenin hızının kirişin dinamik davranışı üzerinde oldukça etkili olduğudur. Hareketli yükün etkisindeki kirişin cevabı Duhamel integrali ile verilmektedir. Diferansiyel denklemin sağ tarafındaki merkezcil ve Coriolis ivme terimlerinden kaynaklanan gayri-lineer terimler yarı iteratif bir yaklaşımla çözülmüştür. Sonuç kısmında hareketi etkileyen değişkenlerin pek çok değeri için sayısal örnekler sunulmaktadır.This study is devoted to the investigation of dynamic analysis of the beams under moving load. The analysis is based on Euler-Bernoulli beam theory. First Eigen functions of the various types of beams have been obtained than the dynamic response of supported, curved and cracked beams under moving loads have been investigated. Each vertical support is modeled as a linear spring and a linear damper. The present method utilizes the concept of distributed moving load, spring force and damping force, and avoids the use of matching conditions. Expressing these forces in terms of the unknown function of the problem highly simplifies obtaining an exact solution. An important property of Dirac delta distribution function is utilized in order to reach the exact solution. A solution method similar to the method of successive approximation has been used. This study is devoted to the investigation of the effects of inertial, centripetal and Coriolis forces on the dynamic response of a simply supported beam with a single crack under moving mass load. As in the case of beams without a crack, it is shown that these forces must be considered in the analysis. The inertial, centripetal and Coriolis forces are appreciably affected by the mass and the velocity of the moving load. The response of the system is obtained in terms of Duhamel integral. The differential equation which involves a non-linearity on its right hand side is solved via an iterative procedure. The method has been exemplified for the special values of the variables