A characterization of surfaces in R^4 which has asymptotic and conjugate directions

Bu çalışmada deki eşlenik ve asimptotik doğrultulara yüzeylerin bir karakterizasyonu verilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan yüzeyinin birinci ve ikinci temel form Gauss eğriliği temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde deki yüzeyler üzerindeki noktaların tiplerinin bir sınıflandırılması verilmiştir. Aslında 1. normal uzayın boyutu (nokta eş boyutu) ve ikinci temel form matrisinin diskriminantı bu noktaların tipini tayin etmektedir. Örnek olarak, Vranceanu yüzeyinin nokta eş boyutunun 2 olduğu gösterilmiştir. Ayrıca bu yüzeyin parabolik noktalara sahip olması için gerek ve yeter şart verilmiştir. Dördüncü bölümde deki lineer kongrüanslar ele alınmıştır. Bu bölümde Aminov yüzeyleri ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir.In this thesis, a characterization of surfaces in which has asymptotic and conjugate directions is given. This thesis consist of four chapters. Firs chapter is introduction. In the second chapter some basic definitions and theorems of first and second fundamental forms and curvatures of the surfaces are given. These basic concepts will be use in the other chapters. In the third chapter the types of points on the surfaces are considered. The dimension of first normal space and discriminant of the second fundamental matrix characterizes the type of the points which are parabolic, hyperbolic or elliptic type. It has been shown that the dimension of first normal space Vranceanu surface is 2. Furthermore the necessary and sufficient condition for Vranceanu surface to has parabolic points is given. In the fourth chapter linear congruences of the surfaces are considered. Some of the original results related with the Aminov surfaces are obtained