NUMERIČKA ANALIZA KONAČNIH HIPOELASTIČNIH CIKLIČNIH DEFORMACIJA SA VELIKIM ROTACIJAMA

Constitutive relations which describe engineering materials behaviour during the finite elastoplastic deformations are usually presented in the form of rates of stresses and strains. One of the possible approaches in the constitutive relations formulation is the additive decomposition of the total deformation rate into its elastic part and its plastic part. The elastic deformation rate contributes to any elastoplastic deformation at any stage. Hence, its exact and well-considered formulation is of particular importance and it has to be properly predicted by the corresponding material law. This is of great importance in particular when deformation cyclic processes are considered, in which case small errors may accumulate, even if the total deformation is small.The implementation of the most frequently used corotational rates, i.e. the Jaumann rate and the Green-Naghdi rate, in the hypo-elastic constitutive relations regarding small and moderate rotations gives accurate results for low number of repeated deformation cycles. With increased number of cycles, however, the implementation of these rates results in different and physically non-admissible material responses. This instability in results is particularly observable during the cyclic deformations with large rotations, which is the main subject of this work. In contrast to the aforementioned objective rates, the results of the logarithmic rate implementation into the hypo-elastic constitutive relations for the case of pure elastic deformation describe a physically stable process.Konstitutivne relacije koje opisuju ponašanje materijala pri konačnim elastoplastičnim deformacijama su najčešće date u formi izvoda napona i deformacija. Jedan od mogućih pristupa u formulaciji ovih konstitutivnih relacija je aditivna dekompozicija ukupnog tenzora brzine deformacije na njegov elastični i plastični deo. Kako je doprinos elastične deformacije prisutan na svakom nivou ukupne elastoplastične deformacije, tačna i unapred dobro razmotrena formulacija elastičnog dela tenzora brzine deformacije je neophodna. Rešenje ovog problema je primena odgovarajućeg materijalnog zakona u kome glavnu ulogu imaju objektivni izvodi, koji u slučaju konačnih deformacija moraju zameniti materijalni izvod. Izbor odgovarajućeg objektivnog izvoda koji figuriše u konstitutivnoj relaciji ima ključnu ulogu i najvažniji je cilj ovog rada. Ovo može biti od posebne važnosti kada se razmatraju ciklične deformacije, čak i ukoliko su ukupne deformacije male.U slučaju čiste elastične deformacije, implementacijom najčešće korišćenih korotacionih izvoda, t.j. Jaumanovog i Grin-Nagdijevog izvoda, u hipoelastičnim konstitutivnim relacijama pri malim i srednjim rotacijama dobijaju se tačni rezultati, dok je broj ponovljenih deformacionih ciklusa mali. Sa povećanjem broja ciklusa, međutim, implementacija ovih izvoda daje rezultate koji se medjusobno dosta razlikuju, a takođe često opisuju fizički nerealno ponašanje materijala. Ova nestabilnost u rezultatima je posebno uočljiva pri modeliranju cikličnih deformacija pri kojima se javljaju velike rotacije, što je glavni zadatak ovog rada. Suprotno predhodno pomenutim objektivnim izvodima, primena logaritamskog izvoda u hipoelastičnim konstitutivnim relacijama daje rezultate koji u slučaju čiste elastične deformacije opisuju fizički stabilan proces