Modes Non Linéaires : Approches réduites par PGD/HBM et applications aux réponses forcées

In the field of structural dynamics, taking into account nonlinearities in models is a topical issue, which is gradually being integrated by the industrial sector. The spectacular progress in IT performance that has been taking place in recent decades justifies this growing interest. The objective is to create increasingly realistic models, which makes them more complex and nonlinear in many aspects. The computational cost of these models must be reduced as they often have a high number of degrees of freedom while maintaining the accuracy and reliability of the solutions.The work presented in this PhD thesis consists in the development of numerical methods allowing to quickly and efficiently compute large vibration problems that present various nonlinearities. At the same time, one want to exploit objects related to the modal characteristics intrinsic to the systems. In order to do this, the choice is made to calculate the Nonlinear Normal Modes (NNMs) of the structures. These objects can be considered as an extension of the linear normal modes taking into account systemic nonlinearities.The objective of the first axis of this manuscript is to propose a reduced approach of the calculation of these NNMs. It is based on a NNM branch continuation scheme that combines Proper Generalized Decomposition (PGD) model reduction technique and a frequency domain treatment by harmonic balance method (HBM). The resulting numerical problems are smaller in size, faster to process, and the description of the NNMs obtained is economical in terms of variables to store. The case of damped NNMs is also addressed in order to take into account the dissipative effects to which the structure may be subjected, in particular those of a nonlinear nature. An algorithm similar to the undamped case for computing these objects is implemented and described.The second axis of this work focuses on the use of the modal data contained in NNMs in the computation of forced responses of large nonlinear systems. A fast and low-dimensional estimation of the main resonance peaks is performed through a solver with 3 unknowns: amplitude, phase and frequency. All the methods, from the construction of NNMs to the plotting of frequency response functions (FRF) are illustrated by various examples. The handled models range from cases with a few degrees of freedom to finite element beam models. The nonlinearities studied are of various natures: conservative or dissipative, localized or geometrical.Dans le domaine de la dynamique des structures, la prise en compte des non linéarités dans les modèles est un enjeu d'actualité, qui est progressivement intégré par le secteur industriel. Son intérêt va de pair avec l'explosion des performances informatiques à laquelle on assiste depuis quelques décennies. L'objectif est de créer des modèles toujours plus réalistes et donc toujours plus complexes et non linéaires par bien des aspects. Le coût de traitement informatique de ces modèles qui comportent généralement un grand nombre de degrés de liberté doit être abaissé, tout en conservant précision et fiabilité des solutions.Les travaux réalisés au cours de cette thèse consistent en le développement de méthodes numériques permettant d'une part de traiter rapidement et efficacement des problèmes vibratoires de taille élevée qui présentent des non linéarités diverses, et d'autre part de le faire en exploitant des objets liés aux caractéristiques modales intrinsèques aux systèmes. Pour ce faire, le parti pris est de réaliser le calcul des Modes Non Linéaires (MNLs) des structures. Ces objets peuvent être considérés comme une extension des modes propres de vibrations tenant compte des non linéarités systémiques.L'objectif du premier axe de ce manuscrit est de proposer une approche réduite du calcul de ces MNLs. Elle se base sur un schéma de continuation de branches de MNLs qui combine des techniques de réduction de modèle par Proper Generalized Decomposition (PGD) et une approche fréquentielle par équilibrage harmonique (HBM). Les problèmes numériques traités qui en découlent sont de plus petite taille, plus rapides à traiter, et la description des MNLs obtenue est économe en variables à stocker. Le cas de MNLs dits amortis est également traité afin de pouvoir tenir compte des effets dissipatifs auxquels la structure peut être soumise, notamment ceux de nature non linéaire. Une algorithmie analogue au cas non amorti est développée et présentée pour le calcul de ces objets.Le second axe de ces travaux est centré autour de l'exploitation de l'information modale des MNLs dans le cadre du calcul de réponses forcées de systèmes non linéaires. Une estimation rapide et à faible dimension des pics de résonance principale est réalisée à travers un solveur à 3 inconnues : amplitude, phase et fréquence. L'ensemble des méthodes, de la construction des MNLs au tracé des fonctions de réponse en fréquence (FRF), est illustré par différents exemples. Les modèles traités vont du cas présentant quelques degrés de liberté au modèle de poutres par éléments finis, et les non linéarités étudiées sont de natures variées (conservatives ou dissipatives, localisées ou géométriques)