Pricing di opzioni tramite funzioni radiali di base col metodo di partizione dell' unità

Nel mercato finanziario esistono due tipi di titoli: i titoli primari o sottostanti ed i titoli secondari o derivati. I primi sono titoli presenti nel mercato, e che, quindi, hanno gia' un determinato prezzo (valore), mentre i secondi, come detto dalla parola stessa, sono strumenti finanziari il cui prezzo deriva dal valore di mercato dei titoli primari o sottostanti. Molti derivati sono gia' contrattati, di conseguenza hanno un prezzo quotato sul mercato; in altri casi, invece, un derivato viene creato specificatamente per una determinata situazione contingente e quindi non possiede ancora un prezzo di mercato. Occorre, dunque, stabilire un prezzo equo, sia per l’acquirente, sia per il venditore: tale processo conduce a lproblema della valutazioneo prezzaggio (pricing). Quello del pricing e' un problema tipico della finanza matematica moderna e in questa tesi ci concentreremo sul processo che porta alla valutazione di opzioni (un tipo di derivato) attraverso metodi numerici, poiche' la compravendita di opzioni, cosi' come la ricerca stessa su queste ultime e' notevolmente incrementata dopo la pubblicazione nel 1973 del modello di mercato di Blacke Scholes. Sotto il loro modello, infatti, il prezzo delle opzioni puo' essere determinato attraverso la risoluzioni di PDE, o per meglio dire la loro approssimazione, rendendo quindi necessario un approccio numeric