Modèles mathématiques et méthodes de reconstruction en imagerie médicale.

The advent of advanced imaging has significantly improved the quality of medical supervision of patients. The terms non-invasive imaging allows physicians to make more accurate diagnoses and earlier and prescribing methods of treatment more efficient and fairer. Multiple imaging modalities are currently employed or are under study. In this thesis, we study three techniques emerging biomedical imaging: imaging • Magneto-acoustic; • Thermographic imaging; • endotomographie by electrical impedance. For each of these three techniques, we propose mathematical models and we present new methods of reconstruction in medical imaging.L'apparition de techniques avancées en imagerie a amélioré de manière significative la qualité de la surveillance médicale des patients. Les modalités d'imagerie non-invasives permettent aux médecins de faire des diagnostics plus précis et plus précoces et de prescrire des modes de traitement plus performants et plus justes. De multiples modalités d'imagerie sont employées actuellement ou sont en cours d'étude. Dans cette thèse, nous étudions trois techniques émergentes d'imagerie biomédicale : • imagerie magnéto-acoustique; • imagerie thermographique; • endotomographie par impédance électrique. Pour chacune de ces trois techniques, nous proposons des modèles mathématiques et nous présentons des nouvelles méthodes de reconstruction en imagerie médicale