Optimisation de forme et anisotropie par une méthode isogéometrique-polaire

This thesis tackles the problem of the shape and anisotropy optimization of shell structures. The first part of this work focuses on the analysis of the shell model. The mechanical behavior of the structure is described using the Naghdi’s shell model which allows to take into account the transverse shear deformation. This model is typically used for shallow shells. We use a standard Lagrange C0 finite elements discretization and we numerically simulate the shell assemblings by means of the mortar technique. This approach enables the application of local refinements and the use of nonconforming mesh discretizations. The second part of this thesis aims at defining an effective parameterization for the optimal design of the shell’s distributed elastic properties. The method adopted is based on the joint use of a polar formalism to represent the elastic tensor and an isogeometric technique for the parameterization of the elastic tensor fields by CAD-based functions such as B-splines. The number of design variables thus only depends on the control points coordinates making the approach numerically manageable. The last part is devoted to the joint optimization of both the material properties and shape of the shell using the structure compliance as objective function.Nous nous intéressons dans cette thèse à l’optimisation conjointe de forme et d’anisotropie pour les structures surfaciques. Nous nous focalisons dans un premier temps sur l’analyse de ces structures minces modélisées par des coques. Le modèle utilisé pour décrire le comportement mécanique est celui de Naghdi communément utilisé pour les coques modérément épaisses et qui permet de prendre en compte l’effet transverse de déformation. La discrétisation par méthode éléments finis est réalisée avec des éléments Lagrange standards de classe C0. Nous considerons la simulation d’assemblage de coques en utilisant la méthode des éléments finis avec joint (mortier). Cette méthode est flexible, elle est adaptée à l’utilisation de maillages localement raffinés et/ou non-conformes, c'est-à-dire non coïncidents. La deuxième partie se consacre à la définition d’un paramétrage pour la conception optimale de champ d’anisotropie. Notre approche se base sur l’utilisation conjointe du formalisme polaire pour représenter le tenseur d’élasticité et le principe isogéométrique permettant de paramétrer les champs d’anisotropie par des fonctions de type B-splines. La dernière partie est dédiée à l’optimisation conjointe de forme et de propriétés matériaux. Le nombre de paramètres d’optimisation dans l’approche proposée est maîtrisée puisque les paramètres d’optimisation sontles coordonnées des points de contrôle. Nous considérons principalement pour l’optimisation un critère detype compliance