Optimisation globale minmax pour la commande robuste H∞

La commande H∞ est de nos jours utilisée pour la régulation de nombreux systèmes. Cette technique de contrôle permet de synthétiser des lois de commande robustes, dans le sens où le comportement du système régulé est peu sensible aux perturbations externes. De plus, la commande H∞ permet de prendre en compte des incertitudes liés au modèle décrivant le système à réguler. Par conséquence, cette technique de contrôle est robuste vis-à-vis des perturbations et des incertitudes de modèle. Afin de synthétiser une loi de commande robuste, les spécifications des performances du système en boucle fermée sont traduites en critères H∞ à partir desquels est formulé un problème d'optimisation. La loi de commande est une solution de ce problème, qui est non convexe dans le cas général. Les deux principales approches pour la résolution de ce problème sont basées sur la reformulation convexe et les méthodes d'optimisations locales, mais ne garantissent pas l'optimalité de la loi de commande vis-à-vis des critères H∞. Cette thèse propose une approche de la commande H∞ par des méthodes d'optimisation globales, rarement considérées jusqu'à présent. Contrairement aux approches classiques, bien qu'au prix d'une complexité algorithmique supérieure, la convergence vers la loi de commande optimale est garantie par les méthodes globales. De plus, les incertitude de modèle sont prises en compte de manière garantie, ce qui n'est pas nécessairement le cas avec les approches convexes et locales.H∞ control is nowadays used in many applications. This control technique enables to synthesize control laws which are robust with respect to external disturbances. Moreover, it allows to take model uncertainty into account in the synthesis process. As a consequence, H∞ control laws are robust with respect to both external disturbances and model uncertainty. A robust control law is a solution to an optimization problem, formulated from H∞ criteria. These criteria are the mathematical translations of the desired closed loop performance specifications. The two classical approaches to the optimization problem rely on the convex reformulation and local optimization methods. However, such approaches are unable to guarantee the optimality, with respect to the H∞ criteria, of the control law. This thesis proposes to investigate a global optimization approach to H∞ control. Contrary to convex and local approaches, global optimization methods enable to guarantee the optimality of the control, and also to take into account model uncertainty in a reliable way