RADIKAL SUPERNILPOTENT BERTINGKAT

Abstract. The development of Ring Theory motivates the existence of the development of the Radical Theory of Rings. This condition is motivated since there are rings which have properties other than those owned by the set ring of all integers. These rings are collected so that they fulfill certain properties and they are called radical classes of rings. As the development of science about how to separate the properties of radical classes of rings motivates the existence of supernilpotent radical classes. On the other hand, there exists the concept of graded rings. This concept can be generalized into the Radical Theory of Rings. Thus, the properties of the graded supernilpotent radical classes are very interesting to investigate. In this paper, some graded supernilpotent radical of rings are given and their construction will be described. It follows from this construction that the graded Jacobson radical is a graded supernilpotent radical. Abstrak. Pengembangan teori ring memotivasi eksistensi pengembangan teori radikal pada ring. Kondisi ini termotivasi karena terdapat beberapa ring yang memiliki sifat-sifat yang tidak dimiliki oleh himpunan ring bilangan bulat. Ring-ring ini dikumpulkan sedemikian sehingga memenuhi beberapa sifat-sifat tertentu dan mereka disebut kelas-kelas radikal dari ring. Pengembangan ilmu tentang bagaimana cara memisahkan sifat-sifat untuk kelas-kelas radikal dari ring memotivasi munculnya kelas-kelas radikal supernilpotent. Di sisi lain,terdapat konsep ring bertingkat. Konsep ini dapat diperumum menjadi teori radikal pada ring. Sehingga, sifat-sifat dari kelas-kelas radikal supernilpotent bertingkat menarik untuk diteliti. Pada artikel ini, diberikan beberapa radikal superniltpotent bertingkat dari ring dan dibahas konstruksinya. Berdasarkan konstruksinya, didapatkan bahwa radikal bertingkat Jacobson merupakan radikal supernilpotent bertingkat