Пилообразные решения уравнения Бюргерса на интервале

The asymptotic behavior of solutions of the Burgers equation and its generalizations with initial value - boundary problem on a finite interval with constant boundary conditions is studied. Since the equation describes the movement in a dissipative medium, the initial profile of the solution will evolve to an time-invariant solution with the same boundary values. However there are three ways of obtaining the same result: the initial profile may regularly decay to the smooth invariant solution; or a Heaviside-type gap develops through a dispersive shock and multi-oscillations; or an asymptotic limit is a stationary ’sawtooth’ solution with periodical breaks of derivative.Изучается асимптотическое поведение решений уравнения Бюргерса на конечном интервале с заданными начальными и постоянными граничными условиями. Поскольку уравнение описывает движение в диссипативной среде, начальный профиль решения эволюционирует к стационарному (инвариантному по времени) решению с теми же граничными условиями. Однако к такому результату ведут три различных пути: начальный профиль может регулярно спускаться к гладкому инвариантному решению; или через дисперсионный шок и мульти-осцилляции развивается разрыв типа Хевисайда; или асимптотическим пределом оказывается пилообразное решение с периодическими разрывами производной