Charging precision for finite-dimensional quantum batteries

Vorhersagen der Quantenmechanik, einer Theorie die sich mit Teilchen auf kleinsten Skalen befasst, zu verstehen. Ein wichtiges Thema in diesem Bereich ist das Extrahieren (von Energie) und Aufladen (durch Energie) von kleinen, thermisch isolierten, quanten mechanischen Systemen, die wir als Quantenbatterien bezeichnen. Weil die Extraktions- und Aufladungsprozesse in dieser Arbeit ausschließlich durch unitäre Operationen durchgeführt werden, gibt es keinen Wärmefluss, was bedeutet, dass Arbeit allein für die Änderung der Energie der Batterie verantwortlich ist. Diese Aufgabestellung führt zu einem neuen Set von Fragen wie 'Was genau macht Arbeit in der Quantenmechanik aus?' oder 'Was sind fundamentale thermodynamische Limits auf der Mikro- oder Nanoskala?' Der Schwerpunkt dieser Masterarbeit ist die Entwicklung eines Protokolls, welches auf der Arbeit von N. Friis und M. Huber in in [Precision and Work Fluctuations in Gaussian Battery Charging. Quantum, 2:61, April 2018. arXiv: 1708.00749] basiert und durch unitäre Operationen eine Quantenbatterie aufladen kann. Während das vorgeschlagene Protokoll in ihrer Arbeit den allgemeineren Fall eines unendlich-dimensionalen Systems betrachtet, erlaubt uns das Protokoll welches in dieser Arbeit vorgestellt wird, die Dynamik des Aufladevorgangs für endlich-dimensionale Quantenbatterien zu untersuchen. Das Ziel des Protokolls ist es durch Sequenzen von (nicht eindeutigen) unitären Rotationen die Energie einer endlich-dimensionalen Quantenbatterie, welche ursprünglich in einem \textit{komplett passiven} Zustand war, zu erhöhen, während man zusätzlich die Varianz der Energie des Endzustandes minimiert. Unsere Untersuchung zeigt, dass das unser Protokoll, zu einer Verringerung oder Steigerung der Varianz in der Batterie führen kann, abhängig von der Energie mit der geladen wird und der Temperatur. Allerdings kann generell gesagt werden, dass für endliche Temperaturen die Varrianz eine fallende Tendenz hat, wenn die Batterie bis zur Hälfte ihrer maximalen Kapazität geladen wird. Ladet man eine Batterie weiter als bis zur Hälfte auf, wird die Varianz tendenziell steigen.Quantum thermodynamics is a field which attempts to understand the connection between the laws of thermodynamics, which largely govern macroscopic processes and the microscopic description provided by quantum mechanics. One topic of importance in this field, which is of central interest for this thesis, is the task of energy extraction from and energy charging into small, thermally isolated, quantum mechanical systems, we call quantum batteries. Since both, extraction and charging processes considered in this thesis are performed by unitary operations, there is no heat flow resulting in the fact that that work alone is responsible for any change of the energy in these batteries. This gives rise to a new set of questions such as 'What exactly constitutes work on the quantum scale?' or 'What are fundamental thermodynamic bounds valid on the micro- or nonoscale?'. Finally, the central goal of this thesis is to develop a unitary battery charging protocol based on the works of N. Friis and M. Huber in [Precision and Work Fluctuations in Gaussian Battery Charging. Quantum, 2:61, April 2018. arXiv: 1708.00749]. While the protocol proposed in their paper considers a more general case of infinite-dimensional systems, the protocol proposed in this thesis allows us to study the dynamics of charging a finite-dimensional quantum battery. The purpose of the proposed protocol is to use sequences of (non-unique) unitary, two-level rotations that raise the average energy of a finite-dimensional quantum battery initially in a completely passive state, while additionally minimizing the energy variance of the final state. Our analysis shows, that the proposed protocol, can lead to an increase or decrease in variance in the battery depending on the input energy and temperature. But generally speaking, for non-zero initial temperatures, a trend of decreasing variance can be observed if the battery has been charged to half of its maximal capacity or less. Charging the battery any further than that, results in a trend of increasing variance