Extension of ALE methodology to unstructured conical meshes

We propose a bi-dimensional finite volume extension of a continuous ALE method on unstructured cells whose edges are parameterized by rational quadratic Bezier curves. For each edge, the control point possess a weight that permits to represent any conic (see for example [LIGACH]) and thanks to [WAGUSEDE,WAGU], we are able to compute the exact area of our cells. We then give an extension of scheme for remapping step based on volume fluxing [MARSHA] and self-intersection flux [ALE2DHAL]. For the rezoning phase, we propose a three step process based on moving nodes, followed by control point and weight re-adjustment. Finally, for the hydrodynamic step, we present the GLACE scheme [GLACE] extension (at first-order) on conic cell using the same formalism. We only propose some preliminary first-order simulations for each steps: Remap, Pure Lagrangian and finally ALE (rezoning and remapping). Nous proposons une extension volumes finis bi-dimensionnelle d’une méthode ALE continue sur des cellules non structurées dont les bords sont paramétrés par des courbes de Bézier quadratiques rationnelles. Pour chaque arête, le point de contrôle possède un poids qui permet de représenter n’importe quelle conique [LIGACH] et grâce à [WAGUSEDE,WAGU], nous pouvons calculer l’aire exacte de nos cellules. Pour la phase de remapping, on donne l’extension de deux schéma, l’un basé sur le calcul de flux de volumes [MARSHA] et l’autre par flux avec auto-intersection [ALE2DHAL]. Pour la phase de lissage de maillage, nous proposons un processus en trois étapes basées sur le déplacement des noeuds, suivi de celui des points de contrôle puis finalement du rajustement du poids. Enfin, pour la phase hydrodynamique, on présente l’extension du schéma GLACE [GLACE] (à l’ordre un) sur les cellules coniques en utilisant le même formalisme. Nous montrons seulement des simulations préliminairesl’ordre 1 sur chaque tape : Remap, Lagrange pur et ALE (rezoning et remapping)